新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷，共9页。

命题单位：克州一中
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。
3．作答选择题时，请选出正确答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案字母涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试卷上作答无效。
4．答题前，请用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应位置上认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、学校。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（分）
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
4.函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A.为奇函数B.为偶函数
C.为奇函数D.为偶函数
5.下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A.B.C.D.
6.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.B.C.D.
8.已知，，若，则的最小值是（ ）
A.2B.C.D.
9.下面四个命题中真命题的个数为（ ）
①，恒成立；②，；
③，；④，.
A.3B.2C.1D.0
10.已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于，，，四点，且，则（ ）
A.B.1C.D.2
11.若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（分）
13.已知集合，，则___________.
14.已知不等式的解集为或，则___________.
15.已知，函数若，则___________.
16.已知函数的定义域为，且为奇函数，其图象关于直线对称.当时，，则___________.
三、解答题（共70分，需要书写必要的文字说明及解题过程）
17.（10分）已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
18.（12分）已知二次函数满足，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值.
19.（12分）判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
20.（12分）已知函数求：
（1）画出函数的简图；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合.
21.（12分）设全集为，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值组成的集合.
22.（12分）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且.
（1）求证：；
（2）求；
克州2022-2023学年第一学期期末考试参考答案及评分标准
高一年级·数学科目
单项选择题（分）
1.B【详解】由题设有，故选：B
2.B【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为。故选：B
3.A【详解】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件。故选：A
4.C【详解】令，则，且，
既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；
令，则，且，
是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误。故选：C
5.B【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；
对于B，与是同一函数，故B正确；
对于C，与的对应关系不同，故C不正确；
对于D，与的定义域不同，故D不正确。故选：B
6.D【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即。故选：D
7.C【详解】因为，所以，所以，
当且仅当，即时，等号成立。故选：C
8.A【分析】根据图中阴影部分表示求解即可.
【详解】由题知：图中阴影部分表示，
，则。故选：A
9.D【详解】解：，，当或时，才成立，
①为假命题.
当且仅当时，，不存在，使得，②为假命题.
对，，③为假命题.
，即当时，成立，④为假命题①②③④均为假命题。故选：D
10.B【详解】由题意，，，根据图象可知，当时，，，因为，所以，因为，可得.故选：B
11.A【详解】解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得。故选：A
12.A【详解】由题设，上单调递增且，
所以、上，上，
对于，
当，即或，可得；
当，即，可得；
综上，解集为。故选：A
二、填空题（分）
13.【分析】由已知集合，应用集合的补运算求.
【详解】由题设，，，
。故答案为：
14.1【详解】不等式解集为或，
故方程的两根为或，
由根与系数的关系可得，，。故答案为：1
15.2【详解】，故，故答案为：2
16.4【详解】的图象关于直线对称，，又为奇函数，，故，则，函数的周期，又，。故答案为：4
三、解答题（共70分，需要书写必要的文字说明及解题过程）
17.（1）定义域为，；
（2），.
【详解】（1）由，则定义域为，且.
（2）由，结合（1）知：，有意义.
所以，.
18.（1）；（2）3.
【详解】（1）设，，则，
由题，恒成立
，，得，，，
.
（2）由（1）可得，
所以在单调递减，在单调递增，且，
.
19.（1）偶函数；（2）奇函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数
【详解】（1）的定义域为，它关于原点对称.
，故为偶函数.
（2）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（3）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
20.（1）图象见解析；（2）11；（3）.
【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：
（2）因为，所以.
（3）当时，；当时；当时，，所以当时，取值的集合为.
21.（1）；（2）
【详解】（1），
当，则，则；
（2）当时，，此时满足，当时，，此时若满足，则或，解得或，综上.
22.（1）证明见解析；（2）；（3）.
【详解】（1）令，，则，；
（2），，
；