2023-2024学年四川省广元市朝天区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省广元市朝天区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是−4℃、5℃、6℃、−8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏
2.如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a+b−c等于( )
A. −1
B. 1
C. −7
D. 7
3.下列计算正确的是( )
A. 2a+5a=7aB. 2x−x=1C. 3+a=3aD. x2⋅x3=x6
4.已知关于x的方程2x−a−5=0的解是x=−2，则a的值为( )
A. 1B. −1C. 9D. −9
5.下列说法正确的是( )
A. 单项式−xy23的系数是−3B. 单项式−22a3b5的次数是6
C. 单项式xy的系数是1，次数是1D. xy2+x2−1是三次三项式
6.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数B. 互为相反数的两数之和为零
C. 若|a|=|b|，则a=bD. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
7.如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是( )
A. 12β
B. 12(α−β)
C. α−12β
D. 12α
8.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是( )
A. B.
C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是
( )
A. 8(x−3)=7(x+4)B. 8x+3=7x−4
C. y−38=y+47D. y+38=y−47
10.如图，从左至右第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )
A. (9n+3)个B. (6n+5)个C. (6n+3)个D. (9n+5)个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−2的相反数是______．
12.计算：48°37′+53°35′=______．
13.单项式2x2ay2与−13x6y3a+2b−1的差仍为单项式，则ba= ______．
14.2023年五一期间，广元市积极开展假日文化旅游活动，累计接待游客约2650000人次，用科学记数法将数据2650000表示为______．
15.若m2−2m−1=0，则代数式2m2−4m+3的值为 ．
16.整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划x人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则x=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.定义☆运算
观察下列运算：
(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号______，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
(2)计算：(+11)☆[0☆(−12)]=______．
(3)若2×(2☆a)−1=3a，求a的值．
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)713×(−9)+713÷(−118)+713；
(2)(−1)2023×(−5)−23÷89×[1−(−13)]2．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)；
(2)3y−14−1=2y+76．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2y+3xy−4)+3(x2y−xy+2)，其中|x−2|+(y+1)2=0．
21.(本小题8分)
为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米)为：+2，−3，+2，+1，−2，−1，−2
(1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
(2)已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
22.(本小题10分)
(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

① ______； ② ______； ③ ______； ④ ______．
(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：______；
(3)利用(2)的结论计算992+2×99×1+1的值．
23.(本小题10分)
如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，求∠BOE的度数．
24.(本小题10分)
有甲、乙两家复印社收费标准如下：
(1)当复印不超过20页时，请直接写出到哪家复印更合算______；
(2)当复印超过20页不超过100页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
(3)数学老师要复印超过100页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算。
25.(本小题12分)
已知∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线．
(1)画出所有符合条件的图形．
(2)计算∠BOP的度数．
26.(本小题14分)
如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB=2AM？
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值．
(3)当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−8<−4<5<6，
故选：D．
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据“相间、Z端是对面”可知：
a的相对面是−3，则a=3．
b的对立面是0，则b=0．
c的对立面是4，则c=−4．
所以a+b−c=3+0−(−4)=7．
故选：D．
根据正方体展开图的特征，判断相对面求出a、b、c，再计算即可．
本题主要考查了相反数，正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．
根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．
【解答】
解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；
B、2x−x=x≠1，故本选项错误；
C、3和a不是同类项，故本选项错误；
D、x2⋅x3=x5≠x6，故本选项错误．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】解：将x=−2代入方程2x−a−5=0得：−4−a−5=0，
解得：a=−9。
故选：D。
将x=−2代入方程即可求出a的值。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。
5.【答案】D
【解析】解：A、单项式−xy23的系数是−13，故A不符合题意；
B、单项式−22a3b5的次数是4，故B不符合题意；
C、单项式xy的系数是1，次数是2，故C不符合题意；
D、xy2+x2−1是三次三项式，故D符合题意；
故选：D．
根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.整数分为正整数，0，负整数，没有最小的整数，A错误．
B.两个数之和是0，则这两个数互为相反数，B正确．
C.两个数的绝对值相等，这两个数不一定相等，C错误．
D.如果这个数小于0，距离原点越远，这个数越小，D错误．
故选：B．
根据对整数，相反数，绝对值和数轴的理解判断即可．
本题考查有理数，相反数，绝对值和数轴，准备把握概念是关键．
7.【答案】D
【解析】解：因为∠AOB=α，∠BOC=β，
所以∠AOC=α+β，
因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
所以∠NOC=12∠BOC=β2，∠MOC=12∠AOC=α+β2，
所以∠MON=∠MOC−∠NOC=α+β2−β2=α2．
故选：D．
本题主要考查的是角平分线的定义、角的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
先求得∠AOC的度数，然后再依据角平分线的定义求得∠MOC和∠NOC的度数，最后，再依据∠MON=∠MOC−∠NOC求解即可．
8.【答案】B
【解析】解：A、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；
B、由图形得：∠β=45°，∠α=90°−45°=45°，符合题意；
C、由图形得：∠α=90°−45°=45°，∠β=90°−30°=60°，不合题意；
D、由图形得：90°−∠β=60°−∠α，即∠α+30°=∠β，不合题意．
故选：B．
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设共有x人，根据题意可得：
8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47．
故选：D．
设共有x人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是y钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故选：A．
根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，
故答案为：2．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，注意0的相反数是0．
12.【答案】102°12′
【解析】解：48°37′+53°35′=101°72′=102°12′，
故答案为：102°12′．
1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依据度分秒的换算即可得到结果．
本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13.【答案】−27
【解析】解：2a=6，3a+2b−1=2，
解得a=3，b=−3，
∴ba=(−3)3=−27，
故答案为：−27．
根据题意得到两个单项式中，x和y的指数相等，列出式子求出a和b的值，即可算出结果．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据同类项的定义求出a和b的值．
14.【答案】2.65×106
【解析】解：2650000=2.65×106．
故答案为：2.65×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.【答案】5
【解析】解：由m2−2m−1=0得m2−2m=1，
所以，2m2−4m+3=2(m2−2m)+3=2×1+3=5．
故答案为：5．
先求出m2−2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：设具体应先安排x人工作，
x30+x+630×2=1，
解得，x=6，
故答案为：6．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
17.【答案】解：(1)两数运算取正号，再把绝对值相加； 两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
(2) 23 ；
(3)①当a=0时，左边=2×2−1=3，右边=0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a>0时，2×(2+a)−1=3a，a=3；
③当a<0时，2×(−2+a)−1=3a，a=−5；
综上所述，a为3或−5
【解析】解：(1)两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，
故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
(2)(+11)☆[0☆(−12)]
=(+11)☆12
=11+12
=23，
故答案为：23；
(3)见答案．
(1)根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整；
(2)根据(1)中的结论可以解答本题；
(3)根据(1)中的结论，利用分类讨论的思想可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：(1)713×(−9)+713÷(−118)+713
=713×(−9)+713×(−18)+713
=713×[(−9)+(−18)+1]
=713×(−26)
=−14；
(2)(−1)2023×(−5)−23÷89×[1−(−13)]2
=(−1)×(−5)−23×98×(1+13)2
=(−1)×(−5)−23×98×(43)2
=(−1)×(−5)−23×98×169
=5−46
=−41．
【解析】(1)先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x)，
2x−4−12x+3=9−9x，
2x−12x+9x=9+4−3，
−x=10，
x=−10；
(2)3y−14−1=2y+76，
3(3y−1)−12=2(2y+7)，
9y−3−12=4y+14，
9y−4y=14+3+12，
5y=29，
y=295．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】解：原式=x2y+3xy−4+3x2y−3xy+6
=4x2y+2；
∵|x−2|+(y+1)2=0，
∴x−2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=−1，
原式=4×22×(−1)+2=−16+2=−14．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：+2+(−3)+2+1+(−2)+(−1)+(−2)=−3．
由此时巡逻车在出发地的西边3km处．
(2)依题意得：
0.25×(|+2|+|−3|+|+2|+|+1|+|−2|+|−1|+|−2|+|−3|)=0.25×16=4(升)，
答：这次巡逻共耗油4升．
【解析】本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
(1)求出这些数的和，即可得出答案；
(2)求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可，注意最后需要返回出发点．
22.【答案】解：(1)a2；2ab；b2；(a+b)2；
(2)a2+2ab+b2=(a+b)2；
(3)992+2×99×1+1
=(99+1)2
=1002
=10000．
【解析】【分析】
本题考查列代数式．
(1)根据图形可以求得各个图形的面积；
(2)通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；
(3)根据问题(2)发现的结论可以得到992+2×99×1+1的值．
【解答】
解：(1)题图①的面积是：a2；题图②的面积是：ab+ab=2ab；题图③的面积是：b2；题图④的面积是：(a+b)(a+b)=(a+b)2；
(2)通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=(a+b)2；
(3)见答案．
23.【答案】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，
∴∠AOB=2∠BOC=52°．
∴∠BOD=180°−52°=128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE=12∠DOB=12×128°=64°．
【解析】根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数．
本题主要考查余角与补角以及角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)乙
(2)设复印x页，两家复印社的收费相同，依题意有
0.12×20+0.12×0.75(x−20)=0.1x，
解得x=60
答：当复印超过20页不超过100页时，复印60页，两家复印社的收费相同；
(3)设复印y页，两家复印社的收费相同，依题意有
0.12×20+0.12×0.75(y−20)=0.1×100+0.1×0.7(y−100)，
解得y=120
答：当超过100页小于120页时，选择甲合算；当等于120页时，两家一样合算；当超过120页时，选择乙合算。
【解析】解：(1)当复印不超过20页时，乙家复印更合算．
故答案为：乙；
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)根据甲、乙两家复印社收费标准即可求解；
(2)设复印x页，两家复印社的收费相同，根据等量关系列出方程计算即可求解；
(3)设复印y页，两家复印社的收费相同，根据等量关系列出方程计算即可求解。
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键。
25.【答案】解：(1)如图所示：
(2)当OC在∠AOB外部时，如图甲，
∵∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=20°，∠AOC=90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC=12∠AOC=45°，
∴∠BOP=∠POC−∠BOC=25°；
当OC在较AOB内部时，如图乙，
∵∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=20°，∠AOC=50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC=12∠AOC=25°，
∴∠BOP=∠POC+∠BOC=45°．
综上所述，∠BOP的度数为25°或45°．
【解析】(1)分OC在∠AOB外部和内部两种情况，画出所有符合条件的图形．
(2)先求出∠AOC度数，再由角平分线得出∠COP度数，结合图形可得∠BOP度数．
本题考查了余角与补角，根据角的位置的不同，得出所有的可能是解题的关键，也是本题的难点．
26.【答案】解：(1)设出发x秒后PB=2AM，
当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24−2x，AM=x，
由题意得，24−2x=2x，
解得：x=6；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−24，AM=x，
由题意得：2x−24=2x，方程无解；
综上可得：出发6秒后PB=2AM．
(2)∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，
∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24；
(3)选①；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x−24，PN=12PB=x−12，
∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12(定值)；
②MA+PN=x+x−12=2x−12(变化)．
【解析】(1)分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．
(2)AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，表示出2BM−BP后，化简即可得出结论．
(3)PA=2x，AM=PM=x，PB=2x−24，PN=12PB=x−12，分别表示出MN，MA+PN的长度，即可作出判断．
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．(+3)☆(+15)=+18
(−14)☆(−7)=+21
(−2)☆(+14)=−16
(+15)☆(−8)=−23
0☆(−15)=+15
(+13)☆0=+13
不超过20页
超过20页不超过100页
超过100页
甲复印社
0.12元/页
超过20页的部分每页打七五折
乙复印社
0.1元/页
超过100页的部分每页打七折