浙江省宁波市江2024年七年级下学期期始考数学试卷附参考答案

这是一份浙江省宁波市江2024年七年级下学期期始考数学试卷附参考答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．6的相反数是（ ）
A．﹣6B．C．﹣ D．6
2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×元B．84.5×元
C．8.45×元D．8.45×元
3．下列不是二元一次方程组的是（ ）
A． ．B． ．
C． ．D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点线段的长度叫两点间的距离
C．等角的补角互余
D．两点之间，线段最短
5．在实数 ，0.1010010001中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．用加减法解方程组 下列解法不正确的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去yB．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x
7．已知关于x的方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0的解为﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣2B．0C．D．
8．下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10B．
C．x+3y＝2D．2（x﹣y）＝6y
9．方程组 有正整数解，则k的正整数值是（ ）
A．3B．2C．1D．不存在
10．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2.
正确的有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝b
二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）
13．把下面的角度化成度的形式：118°20'42''＝ .
14．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 .
15．已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
16．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为 .
17．已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝ .
18．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19．计算：
（1）
（2）
20．解方组：
（1） ；
（2） ＝3；
（3）
21．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，
（1） 方程为一元一次方程？
（2） 方程为二元一次方程？
22．已知方程组 与方程组 的解相同.求（2a+b）2021的值.
23．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.
（1） 若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2） 在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3） 若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
24．已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0.
（1） 求线段AB的长；
（2） 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝ x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3） 在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式.
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．A
7．D
8．A
9．B
10．B
11．D
12．A
13．118.345°
14．﹣2
15．
16． ＝1000.
17．3a﹣2b
18．
19．（1）解：
＝﹣9+5﹣4+9
＝1
（2）解：
＝12× ﹣12× +12×
＝9﹣6+10
＝13
20．（1）解： ，
把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1，
则方程组的解为
（2）解：根据题意得：
①+②×2得：7s＝21，
解得：s＝3，
把s＝3代入①得：3+2t＝9，
解得：t＝3，
则方程组的解为
（3）解： ，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
把x＝1代入④得：3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0，
解得：z＝3，
则方程组的解为
21．（1）解：因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
① ，解得k＝﹣2；
② ，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程.
（2）解：根据二元一次方程的定义可知 ，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程.
22．解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组
解得 ，
把 代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
解得： ，
则（2a+b）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1.
23．（1）解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部.
根据题意得：① .
解得 .
② .
解得 .
③ .
解得 （不合题意，舍去）.
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）解：方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大
（3）解：由题意建立方程组为：
由①得：z＝ ，
由②×10﹣①得：y＝11﹣ x，
∵11﹣ x≥0且x、y、z都是自然数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x＝15时，y＝8，z＝10，
1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）.
当x＝5时，y＝10，z＝25，
1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）.
答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元.
24．（1）解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）＝3
（2）解：解方程x﹣1＝ x+1，得x＝3，
则点C在数轴上对应的数为3.
由图知，满足PA+PB＝PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，
设点P对应的数为y，则
①如果点P在点B左侧时，
2﹣y+（﹣1）﹣y＝3﹣y，
解得：y＝﹣2；
②当P在A、B之间时，3﹣y＝3，
解得：y＝0.
故所求点P对应的数为﹣2或0；
（3）解：t秒钟后，A点位置为：2﹣t，
B点的位置为：﹣1+4t，
C点的位置为：3+9t，
BC＝3+9t﹣（﹣1+4t）＝4+5t，
AB＝|﹣1+4t﹣2+t|＝|5t﹣3|，
当t≤ 时，AB+BC＝3﹣5t+4+5t＝7；
当t＞ 时，BC﹣AB＝4+5t﹣（5t﹣3）＝7.
所以当t≤ 时，AB+BC＝7；当t＞ 时，BC﹣AB＝7.