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山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题（学生及教师版）
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这是一份山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题（学生及教师版），文件包含山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题教师版docx、山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 实数满足，则大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平行四边形ABCD中， ，则 （ ）
A. 2B. C. D. 4
6. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ）
A. 0.3B. 0.4
C. 0.5D. 0.6
7. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 设体积相等正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数f(x)的图象关于 对称
C. 函数f(x)的图象关于 对称
D. 函数f(x)在 上单调递增
11. 数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变
D. 随机变量，当都增大时，概率增大
12. 在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（ ）
A. 等比数列B.
C. 等差数列D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中的系数是___________.
14. 已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________.
15. 已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为______
16. 已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可）
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为.
（1）求；
（2）若，求.
18. 已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知.
（1）求公比；
（2）记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和.
19. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
（1）已知与具有较强线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
参考公式：.
20. 如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
21. 已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若在区间上存在唯一零点，求证：.
22. 已知椭圆，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
（1）求抛物线的标准方程，并证明；
（2）过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.
A大学
B大学
C大学
D大学
2023年毕业人数（千人）
8
7
5
4
2023年考研人数（千人）
0.6
0.4
0.3
0.3
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考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 实数满足，则大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平行四边形ABCD中， ，则 （ ）
A. 2B. C. D. 4
6. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ）
A. 0.3B. 0.4
C. 0.5D. 0.6
7. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 设体积相等正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数f(x)的图象关于 对称
C. 函数f(x)的图象关于 对称
D. 函数f(x)在 上单调递增
11. 数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变
D. 随机变量，当都增大时，概率增大
12. 在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（ ）
A. 等比数列B.
C. 等差数列D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中的系数是___________.
14. 已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________.
15. 已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为______
16. 已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可）
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为.
（1）求；
（2）若，求.
18. 已知个正数排成行列，表示第行第列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为.已知.
（1）求公比；
（2）记第行的数所成的等差数列的公差为，把所构成的数列记作数列，求数列的前项和.
19. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
（1）已知与具有较强线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
参考公式：.
20. 如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
21. 已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若在区间上存在唯一零点，求证：.
22. 已知椭圆，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
（1）求抛物线的标准方程，并证明；
（2）过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.
A大学
B大学
C大学
D大学
2023年毕业人数（千人）
8
7
5
4
2023年考研人数（千人）
0.6
0.4
0.3
0.3
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