福建省厦门市湖里区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省厦门市湖里区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各有理数中，最大的是（ ）
A．B．C．D．0
2．11月26日，以“数字赋能，弘扬中华优秀传统文化”为主题的2023年湖里区中小学创客大赛圆满落幕．当天，通过图片直播浏览关注比赛的人数达到365000人次，创历史新高．365000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个单项式的系数是3，次数是4，则下列符合条件的单项式是（ ）
A．B．C．D．
5．点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（ ）
A．B．C．D．
6．根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
7．化简，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．促销期间，某商品降价后的价格为m元，则该商品的原价是（ ）
A．1.2m元B．元C．元D．0.8m元
9．若，则中最大的一个数是（ ）
A． B． C．aD．
10．周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（ ）
A．530元B．540元C．545元D．550元
二、填空题
11．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）= ．
12．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=1，则a= ．
13．暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ．
14．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的东南方向上．同时在它的南偏西方向上发现了客轮B，则此时为 ．
15．摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位．摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示：
若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为 ．
16．如图，点C，D在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度多，则 ．（用含a的式子表示）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．化简并求值：，其中，
20．学校科技节中一些同学分组参加魅力魔方游戏活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少6组，问一共有多少同学参加魅力魔方游戏活动？
21．下表是某快递公司一名快递员9月上旬的揽件数统计表，以400件为基准，超出的件数记为正数，不足的件数记为负数．
请计算该快递员9月上旬的揽件总数．
22．如图，已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，且点D在点C的右边．
(1)若，求的长；
(2)在线段上是否存在一点E，使得点E是的中点，同时点C也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由．
23．小明家近期迎来新成员，为了更舒适的居住环境，小明家决定从岛内的小区搬到岛外的大房子中居住，下面是小明和同学一起经过调查了解到某搬家公司的收费标准：
经了解，搬家费含运输费和搬运费，运输费按起步价与超出部分分段计费方式累加计算，搬运费含基础搬运费和楼层搬运费，并且约定一次搬家一趟完成，一次搬家只收一次基础运费，如果是电梯房搬家全程通过电梯搬运．根据以上信息，回答下列问题：
(1)小明家准备从6楼楼梯房搬迁到与之相距16公里的9楼电梯房，在此标准下应支付多少搬家费用？
(2)小红家前段时间刚好联系该搬家公司进行搬家，已知小红家从10楼电梯房搬迁到新小区的12楼电梯房，且搬家费用为411.5元，则小红家前段时间搬家距离多远？
24．在学习整式的加减运算时候，老师在黑板上写下四组整式，每组各3个：
第一组 第二组 第三组 第四组
① ① ① ①
② ② ② ②
③ ③ ③ ③
观察这些整式，发现这些整式具有某些共同的特征，我们把形如第一组、第二组这种含有共同特征的单项式称为“和谐单项式组”；类似地，把形如第三组、第四组的多项式称为“和谐多项式组”．
(1)若一组“和谐单项式组”中的其中一个单项式是，请至少写出两组符合要求的“和谐单项式组”；
(2)请归纳“和谐单项式组”的共同特征，并用文字语言或字母表示“和谐单项式组”中三个单项式系数之间的关系式，用整式的运算说明关系式成立；
(3)已知存在一组“和谐多项式组”，其中①式为，③式为，且，求的值．
25．如图，已知，以O为顶点，OA为一边顺次往外画两个锐角和，并且，平分，平分．若设．
(1)当射线在内时．
①若，求x的值；
②若是内的一条射线，且，判断是图中哪个角的平分线，并说明理由；
(2)改变的大小，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
套餐
内容
价格（元）
优惠活动
套餐A
1张电影票＋1桶爆米花
60
消费满300元，减25元
消费满600元，减60元
套餐B
1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币
70
摄氏温度
0
10
20
30
40
…
华氏温度
32
50
68
86
104
…
件数
0
10
20
天数
3
4
1
1
1
运输费
里程范围
对应收费
5公里及以内（起步价）
43元
超出5公里但不超过30公里部分
3.9元/公里
超出30公里但不超过50公里部分
3.5元/公里
50公里以上部分
3元/公里
搬运费
基础搬运费
100元
楼层搬运费
①通过电梯搬运收40元
②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元
③搬上楼和搬下楼分开计算
参考答案：
1．A
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：，，，
，
最大的数是．
故选：A
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：365000用科学记数法表示正确的是．
故选：C
3．B
【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的两个底面是三角形，侧面为平行四边形，进行判断即可．掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．
【详解】解：∵三棱柱的两个底面是三角形，侧面为平行四边形，
∴能折叠成三棱柱的是B图形，
故选B．
4．C
【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据“单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数”，即可求解．
【详解】解：A、的系数是，次数是4，故本选项不符合题意；
B、的系数是4，次数是3，故本选项不符合题意；
C、的系数是3，次数是4，故本选项符合题意；
D、的系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：C
5．D
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴上的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点表示的数在与之间，且靠近，
∴点P表示的有理数a可能是；
故选D．
6．C
【分析】本题主要考查了相交线以，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C″进行判断，即可得出结论．
【详解】解：根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是：
；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查去括号，根据去括号法则，进行计算后，判断即可．掌握去括号法则，是解题的关键．
【详解】解：；
故选D．
8．B
【分析】设原价为x，直接列方程求解即可．
【详解】设原价为x，则，解得
故选：B
【点睛】此提考查一元一次方程，解题关键是直接列方程即可．
9．A
【分析】本题考查有理数比较大小，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，由于，故，进而得出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴最大的一个数是；
故选A．
10．B
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，得到至少要购买5份套餐，再结合优惠活动进行求解即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，
∴至少要购买5份套餐，
①当购买5份套餐，其余全部购买电影票时：
（元），
∵消费满300元，减25元，
∴共消费：元，
②当购买6份套餐，其余全部购买电影票时：
元，
∵消费满600元，减60元，
∴共消费：元，
此时最优惠，
故选B．
11． 1
【分析】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算的运算法则计算后填再空．
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据乘方运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（4）根据有理数除法法则进行计算即可；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：（1）1；（2）；（3）；（4）
12．2
【分析】将代入方程可得到一个关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求方程中的参数，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
13．两点确定一条直线
【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可．
【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．95
【分析】本题考查了方向角的定义．先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】解：如图，
．
故答案为：95
15．
【分析】本题主要考查了数字类的规律题．根据题意可得当时，，当时，，当时，，当时，，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
……，
由此发现，把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为．
故答案为：
16．/
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段的和与差．设，根据题意可得，从而得到，再由，即可求解．
【详解】解：设，
∵线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度多，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
17．(1)15
(2)21
(3)4
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（3）根据乘法运算律，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
19．，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
20．一共有144名同学参加魅力魔方游戏活动
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原来有组，根据人数为定值，列出方程进行求解，进一步求出学生人数即可．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设原来有组，由题意，得：，
解得：，
∴参加魅力魔方游戏活动的人数为；
答：一共有144名同学参加魅力魔方游戏活动．
21．该快递员9月上旬的揽件总数为件
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用．用件数乘以天数之和再加上基准件数乘以天数之和，进行计算即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：（件）；
答：该快递员9月上旬的揽件总数为件．
22．(1)1
(2)存在，画图及理由见解析
【分析】（1）根据中点定义，三等分点定义，得到，，根据，，即得；
（2）以点D为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，E即为的中点，C为的中点．理由：根据，得到，得到，得到E是的中点，根据，得到，得到C是的中点．
【详解】（1）∵点C是的中点，点D是的三等分点，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）存在，理由如下，
以点D为圆心，以长为半径画弧，交 于点E，E即为所求作，如图．
理由：∵，
∴，
∴，
∴E是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴C是的中点．
23．(1)应支付元搬家费用；
(2)57公里
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）分别求出运输费和搬运费，相加即可；
（2）先求出搬运费，进而求出运输费，根据运输费的标准进行求解即可．
【详解】（1）解：运输费为：元，
搬运费为：元，
总计：元；
答：应支付元搬家费用；
（2）搬运费为：元，
∴运输费为：元，
∵元，
∴，
∴小红家前段时间搬家距离为：公里．
24．(1)①，②，③或①，②，③；
(2)三个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同，且系数同号，第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，第③单项式的系数为第①单项式十位上的数字和个位上数字的和；关系为：第③单项式的系数的11倍等于第①、第②两个单项式的系数的和；证明见解析
(3)10或1
【分析】本题主要考查了数字类规律题、整式的加减：
（1）直接根据“和谐单项式组”的定义，即可求解；
（2）直接观察“和谐单项式组”的特征，即可求解；
（3）设第②单项式为，根据“和谐单项式组”的定义，可得，，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：①，②，③；
或①，②，③；
（2）解：根据题意得：“和谐单项式组”的共同特征为
三个单项式所含字母相同，相同字母的指数也相同，且系数同号，第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，第③单项式的系数为第①单项式十位上的数字和个位上数字的和；
关系为：第③单项式的系数的11倍等于第①、第②两个单项式的系数的和；
证明如下：设第①单项式为，则第②单项式为，第③单项式为，其中表示三个单项式的字母部分，
．
（3）解：设第②单项式为，
∵①式为，③式为，
∴，，
∵第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，且，
∴，n为21或12，
∴或1．
25．(1)①②是的角平分线，理由见解析
(2)会发生变化，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，正确识图，理清角度之间的和差关系，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）①先求出的度数，角平分线，求出的度数，利用即可得出结果；②根据角度之间的和差关系，用含的式子表示出的度数，即可得出结论；
（2）分在的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②是的角平分线，理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）发生变化，理由如下：
①当在的内部时：
由（1）可知，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴；
②当在的外部时，
，
综上：当在的内部时：，
当在的外部时，
故：的值发生变化．