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    2024届江西南昌二中高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)

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    这是一份2024届江西南昌二中高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一),文件包含江西南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一原卷版docx、江西南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一原卷版pdf、江西南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一解析版docx、江西南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一解析版pdf等4份试卷配套教学资源,其中试卷共54页, 欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的50百分位数为( )
    A. 8.4B. 8.5C. 8.6D. 8.7
    2. 已知双曲线的离心率,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    3 若数列满足,,则( )
    A. B. 11C. D.
    4. 已知平面,直线,直线不在平面上,下列说法正确的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,则D. 若,则
    5. 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
    A. B. C. D.
    6. 在平面直角坐标系中,集合,集合,已知点,点,记表示线段长度的最小值,则的最大值为( )
    A. 2B. C. 1D.
    7. 已知函数,,则存在,使得( )
    A. B.
    C. D.
    8. 已知平面上两定点、,则所有满足(且)的点的轨迹是一个圆心在上,半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足,则点的轨迹长度为( )
    A. B. C. D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知复数,,则下列结论正确是( )
    A. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆
    B. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆
    C. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支
    D. 方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线
    10. 已知为锐角,则下列说法错误的是( )
    A. 满足的值有且仅有一个
    B. 满足,,成等比数列的值有且仅有一个
    C. ,,三者可以以任意顺序构成等差数列
    D. 存在使得,,成等比数列
    11. 已知无穷数列,.性质,,;性质,,,下列说法中正确的有( )
    A. 若,则具有性质s
    B 若,则具有性质t
    C. 若具有性质s,则
    D. 若等比数列既满足性质s又满足性质t,则其公比的取值范围为
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 已知,(a为实数).若q一个充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是________.
    13. 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体,满足,则______;此平行六面体的体积为______.
    14. 已知定义在R上增函数满足对任意的,都有,且,函数满足,,且当时.若在上取得最大值的x值依次为,,…,,取得最小值的x值依次为,,…,,则______.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 已知函数,.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)若恒成立,求的取值范围.
    16. 有两个盒子,其中1号盒子中有3个红球,2个白球;2号盒子中有6个红球,4个白球.现按照如下规则摸球.从两个盒子中任意选择一个盒子,再从盒中随机摸出2个球,摸球的结果是一红一白.
    (1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断,并说明理由;
    (2)如果你根据(1)中的判断,面对相同的情境,作出了5次同样的判断,记判断正确的次数为X,求X的数学期望(实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时,即为判断正确).
    17. 如图1,已知正三角形边长为4,其中,现沿着翻折,将点翻折到点处,使得平面平面为中点,如图2.
    (1)求异面直线与所成角的余弦值;
    (2)求平面与平面夹角的余弦值.
    18. 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且.
    (1)求的方程;
    (2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
    19. 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
    (1)若,求集合;
    (2)若,求集合;
    (3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.

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