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【备战2024年中考】一轮复习 初中数学 考点精讲精炼 第2讲 整式及因式分解（题型突破+专题精练） 教师版+学生版
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这是一份【备战2024年中考】一轮复习 初中数学 考点精讲精炼 第2讲 整式及因式分解（题型突破+专题精练） 教师版+学生版，文件包含备战2024年中考一轮复习初中数学考点精讲精炼第2讲整式及因式分解题型突破+专题精练教师版docx、备战2024年中考一轮复习初中数学考点精讲精炼第2讲整式及因式分解题型突破+专题精练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
1．（2018·河北定兴·中考模拟）若x﹣=3，则=（ ）
A．11B．7C．D．
2．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知，则_________．
3．（2020·内蒙古包头·初三二模）若m﹣＝3，则m2+＝_____．
4．（2019·四川新都·中考模拟）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．
5.（2022·四川乐山）已知，则______．
6．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．
7．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．
8．（2020·北京中考真题）已知，求代数式的值．
9．（2019·黑龙江中考真题）已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值．
10．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．
11．（2022·江苏苏州）已知，求的值．
12．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则_________．
题型二整式及其相关概念
13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（ ）
A．2B．C．D．
14．（湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1B．C．D．
15．（山东济宁·中考真题）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3B．4C．5D．6
16．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2020·广西河池·中考模拟）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（ ）
A． B．C．3abD．3
18.（2020·四川泸州·中考真题）若与是同类项，则a的值是___________．
题型三规律探索题
19．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2020·山东日照·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59B．65C．70D．71
21．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
22．（2020·山东德州·中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．148B．152C．174D．202
23．（2020·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135B．153C．170D．189
24．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．
25．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
26．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
27．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)
28．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
29．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
30．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32B．34C．37D．41
31．（2020·湖北咸宁·中考真题）按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．
32．（山西中考真题）一组按规律排列的式子：则第n个式子是 .
33．（2022·安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
题型四幂的运算
34．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2022·陕西）计算：（ ）
A．B．C．D．
37．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（ ）
A．aB．3aC．2a2D．a3
38．（2020·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
39．（2020·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
40.（2020·江苏徐州·）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型五整式的运算
41．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2022·江西）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
43．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
44．（2020·湖北随州）先化简，再求值：，其中，．
45．（2020·江苏南通·）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
46．（2019·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中.
47．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．
48．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．
49.先化简，再求值：，其中．
50.先化简，再求值：，其中，．
51.已知，求的值．
52.先因式分解，再计算求值：，其中．
53.先化简，再求值：，其中．
54.先化简，再求值：，其中．
55.先化简，再求值：，其中．
题型六因式分解
56．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．
57．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．
58．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
59．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ）
A．B．C．D．
60．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=______．
61．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_____．
62．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．
63．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：____．
64．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解______．
65．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：______．
66．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．
67．（2019·江苏扬州·中考真题）计算：的结果是_____.
68.（2020·四川内江·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：①；②；
③；④．
题型七整式加减中的两种取值无关型问题
69.老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
70.整式的计算：
(1)先化简，再求值，其中，．
(2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．
71.在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
72.老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．
(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；
(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？
题型八新定义问题
73．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
74．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．
例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，
是“合和数”．
又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，
不是“合和数”．
（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
75．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
76．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
1．（2018·河北定兴·中考模拟）若x﹣=3，则=（ ）
A．11B．7C．D．
2．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知，则_________．
3．（2020·内蒙古包头·初三二模）若m﹣＝3，则m2+＝_____．
4．（2019·四川新都·中考模拟）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．
5.（2022·四川乐山）已知，则______．
6．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．
7．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．
8．（2020·北京中考真题）已知，求代数式的值．
9．（2019·黑龙江中考真题）已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值．
10．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知，求的值．
11．（2022·江苏苏州）已知，求的值．
12．（2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则_________．
题型二整式及其相关概念
13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（ ）
A．2B．C．D．
14．（湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1B．C．D．
15．（山东济宁·中考真题）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3B．4C．5D．6
16．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2020·广西河池·中考模拟）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（ ）
A． B．C．3abD．3
18.（2020·四川泸州·中考真题）若与是同类项，则a的值是___________．
题型三规律探索题
19．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2020·山东日照·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59B．65C．70D．71
21．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
22．（2020·山东德州·中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A．148B．152C．174D．202
23．（2020·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135B．153C．170D．189
24．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．
25．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
26．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
27．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)
28．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
29．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
30．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32B．34C．37D．41
31．（2020·湖北咸宁·中考真题）按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．
32．（山西中考真题）一组按规律排列的式子：则第n个式子是 .
33．（2022·安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
题型四幂的运算
34．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2022·陕西）计算：（ ）
A．B．C．D．
37．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（ ）
A．aB．3aC．2a2D．a3
38．（2020·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
39．（2020·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
40.（2020·江苏徐州·）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型五整式的运算
41．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2022·江西）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
43．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
44．（2020·湖北随州）先化简，再求值：，其中，．
45．（2020·江苏南通·）计算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
46．（2019·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中.
47．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．
48．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．
49.先化简，再求值：，其中．
50.先化简，再求值：，其中，．
51.已知，求的值．
52.先因式分解，再计算求值：，其中．
53.先化简，再求值：，其中．
54.先化简，再求值：，其中．
55.先化简，再求值：，其中．
题型六因式分解
56．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．
57．（2022·浙江绍兴）分解因式： ＝ ______．
58．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
59．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（ ）
A．B．C．D．
60．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：=______．
61．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：_____．
62．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．
63．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：____．
64．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解______．
65．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：______．
66．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．
67．（2019·江苏扬州·中考真题）计算：的结果是_____.
68.（2020·四川内江·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：①；②；
③；④．
题型七整式加减中的两种取值无关型问题
69.老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
70.整式的计算：
(1)先化简，再求值，其中，．
(2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．
71.在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．
72.老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．
(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；
(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？
题型八新定义问题
73．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
74．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．
例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，
是“合和数”．
又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，
不是“合和数”．
（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．
75．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
76．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
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