山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市牟平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数：，，，，，（相邻两个3之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②一个数a有两个平方根；③利用经度和纬度可以确定一座城市的地理位置；④两边及其一角对应相等的两个三角形全等；⑤的立方根是
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．一条直线和直线外一点构成的图形不是轴对称图形
C．有一个内角为的三角形是轴对称图形
D．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数是和
4．已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（ ）
A．6B．C．D．
5．正比例函数的图像是一、三象限角的平分线，则一次函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
6．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A．B．C．D．
7．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A． B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
10．如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过顶点与角尺顶点的射线便是的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（ ）
A． B． C． D．
11．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．直线与直线平行，与直线相交于y轴上同一个点，直线的函数关系式是 ．
14．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
15．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是 ．

16．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
17．如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为 ．
18．如图：等腰的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）求x的值：
20．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
21．如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
22．如图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周，无滑动，圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a，
(1)求a的值；
(2)求的算术平方根．
(3)利用计算器计算时，按键：，显示结果是________．
23．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为．
(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为________；
(2)依次连接，，，得到，请判断的形状，并说明理由；
(3)若点C关于直线的对称点为点D．求点D的坐标；
(4)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，求点F的坐标.
24．如图，在中，，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．
(1)试说明：；
(2)若，，求的长．
25．杭州亚运会志愿者沿用了2016年杭州峰会志愿者“小青荷”的昵称．“小青荷”谐音“亲和”，代表志愿者的青春气、亲和力．为这场体育文化盛会提供规范专业的服务，向亚洲和全世界展示中国当代青年的时代风采．某高校准备大力宣传优秀大学生志愿者，需印制若干份宣传资料．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
(1)分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2)高校某年级需印制（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？
26．如图，在和中，，，，连接、交于点O，与交于点M，与交于点N.
(1)试判断、之间的关系，并说明理由；
(2)连接、，若，求的值.
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义“无理数是无限不循环小数”即可得，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：在，，，，，（相邻两个3之间5的个数逐次加1）中无理数有，，（相邻两个3之间5的个数逐次加1），无理数的有3个，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形，平方根，立方根，位置确定，三角形全等的判定，根据学到知识，规范判断即可．
【详解】①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在直线；错误，不符合题意；
②一个数a不一定有两个平方根；错误，不符合题意；
③利用经度和纬度可以确定一座城市的地理位置；正确，符合题意；
④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；错误，不符合题意；
⑤的立方根是，正确，符合题意；
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及轴对称图形，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及轴对称图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．根据等腰三角形的三线合一定理可知，顶角是重合的，底角的高、中线、角平分线不重合，故本选项不符合题意；
B． 一条直线和直线外一点构成的图形可以是过点且垂直于直线的轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．夹角的两边长未知，不一定为轴对称图形，故本选项不符合题意；
D． 等腰三角形的一个内角是，另外两个角的度数只能是和，故本选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查平方根、立方根、绝对值以及有理数的加减运算，根据题意分别求得，再找到最大值和最小值作差即可．
【详解】解：∵a是的负的平方根，，，
∴，，，
∴中最大的实数为2与最小的实数的差；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了一次函数图像：一次函数、为常数，图像分布与k，b得关系是解题的关键．
【详解】∵正比例函数的图像是一、三象限角的平分线，
∴，
∴一次函数的图像一定经过第一，第三象限；
∵与y轴的交点为，且，
∴交点位于y轴的正半轴上，
∴A选项错误；
∴B选项正确；
∴C选项错误；
∴D选项错误．
故选B．
6．A
【分析】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：∵25的算术平方根为，5是有理数，
∴取5的平方根，是无理数．
∴输出y值是．
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了折叠的性质．理解折叠的过程是解题的关键．
根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上，且中间应该是一个正方形，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，展开铺平后的图形如下，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定和性质，关于x轴对称的点坐标的特征．作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过B点作轴于点，则，即，可求B点坐标，最后求出关于轴的对称点的坐标即可．
【详解】解：如图，过B点作轴于点，则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，即，，
∴，
∴关于轴的对称点的坐标为，
故选：C．
9．D
【分析】结合函数关系图逐项判断即可．
【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．
10．B
【分析】本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，证明这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，再寻找这两个三角形全等的条件．
【详解】解：由题意可知，，，
在和中，
，
∴．
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．如图2，由题意知，外延的4部分全等，且，由勾股定理得，，根据风车的外围周长是，计算求解即可．
【详解】解：如图2，由题意知，外延的4部分全等，且，
由勾股定理得，，
∴这个风车的外围周长是，
故选：C．
12．A
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是A；
故选：A．
【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
13．．
【分析】根据两直线平行的问题得到，再得到直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），然后把（0，1）代入y=kx+b求出b．
【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b，
∵直线与直线平行，
∴，
把x=0代入y=2x+1得y=1，即直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，1），
把（0，1）代入得b=1，
∴该一次函数图象表达式为．
故答案为：．
【点睛】考查了两条直线相交或平行问题，解决本题的关键是理解若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
14．3
【详解】解：如下图所示，
图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形A和平行四边形B组成，
∵图1中的A、B、C三部分的面积：，
图1中的C的面积=，
∴阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了七巧板中图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．
15．
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，由此可解．
【详解】解：题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是．
故答案为：．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
16． 3 /
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：，
超过2千克，
设购买了千克，则，
解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，
∴
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
17．
【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可．
【详解】解：由题意得，
∵平分，
∴，
∵的长度是，
∴C点可表示为．
故答案为：．
18．10
【分析】本题考查的是最短路线问题，连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故得长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，，如下图：
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：10．
19．（1）1；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解答本题的关键．
（2）先算乘方和开方，再算加减即可；
（2）利用立方根的意义求解即可．
【详解】解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；
（2）连接CD，与直线l交于点P；
（3）用割补法进行计算即可．
【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，
（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．
（3）．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）（0，3）；（2）．
【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
22．(1)
(2)4
(3)0
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
（1）求出圆的周长即可求出a的值；
（2）把a的值代入化简即可；
（3）根据按键顺序列出算式计算即可．
【详解】（1）∵圆的周长为，点A在原点左边，
∴；
（2）∵，
∴
（3）由题意，得
．
故答案为：0．
23．(1)
(2)为直角三角形，理由见解析
(3)
(4)点F的坐标为或
【分析】（1）根据点A坐标为，得原点在点A右侧4个单位长度，再向下平移1格，即可得；
（2）根据勾股定理得出，，，根据得，即可得；
（3）过点C作交于点E，使，即可得；
（4）根据的面积等于的面积得点F、D到的距离相等，则，进行计算即可得；
掌握平面直角坐标系，勾股定理及其逆定理，轴对称，三角形面积，是解题的关键．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：
，
故答案为：．
（2）解：如图所示，
由网格图，可知，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形．
（3）解：如图所示，过点C作交于点E，使，
点D的坐标为．
（4）解：∵的面积等于的面积，
点F、D到的距离相等，
则，
解得或，
∵点F在y轴上，
∴点F的坐标为或．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先求出，利用等角对等边得到，再根据三线合一得到即可；
（2）根据条件可得是的垂直平分线，则有，利用即可得到结果．
【详解】（1），，
是的平分线，
，
，
，
是的中点，
；
（2），，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟悉相关定理的应用是解题的关键．
25．(1)；
(2)当时，选择乙种方式较合算；当时，选择甲乙两种方式都可以；当时，选择甲种方式较合算
【分析】本题主要考查待定系数法求解析式和利用一元一次不等式选择方案，
根据题意设各自的函数解析式，利用待定系数法求解析式即可；
由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当时，当时，当时分别求出x的取值范围，即可得出选择方式．
【详解】（1）解：设甲种收费方式的函数关系式为，
把，分别代入得，解得，
甲种收费方式的函数关系式为，
设乙种收费方式的函数关系式为，
把代入得，解得，
乙种收费方式的函数关系式为；
（2）由，得；
由，得；
由，得．
由此可知：当时，选择乙种方式较合算；
当时，选择甲乙两种方式都可以；
当时，选择甲种方式较合算．
26．(1)且
(2)
【分析】（1）利用证明，得，，根据，得，即，即可得；
（2）连接，，在中，，则，在中，，则，在中，，则在中，则，即可得，根据即可得；
掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
【详解】（1）且，理由如下：
解：∵，
，
即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
且；
（2）解：如图所示，连接，，
在中，，根据勾股定理得，
在中，，根据勾股定理得，
在中，，根据勾股定理得，
在中，，根据勾股定理得，
，
即，
，
．