2024年高考数学突破145分专题19 利用导数求函数的最值(教师版)185

专题19 利用导数求函数的最值一、单选题 1．若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于（ ）A．0 B．1C．2 D．【答案】C【分析】利用导数研究函数的单调性，找出最值，解方程即可得到答案.【详解】，易知，当时，，当或时，，所以函数y＝x3＋x2＋m在，上单调递增，在上单调递减，又当时，，当时，，所以最大值为，解得.故选：C2．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]【答案】B【分析】结合导数和二次函数的性质可求出和的值域，结合已知条件可得，，从而可求出实数a的取值范围.【详解】解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当时，，由时，，时，，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，所以对于任意的，．因为开口向下，对称轴为轴，又，所以当时，，当时，，则函数在[，2]上的值域为[a–4，a]，且函数f（x）在，图象关于轴对称，在（，2]上，函数单调递减．由题意，得，，可得a–4≤0