2024年高考数学重难点突破专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质答案179

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答案部分
2019年
1.解析（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，
即，
故，
所以．
又，因此或．
（Ⅱ）
．
因此，函数的值域是．
2.解析
=.
因为，当时，取得最小值，.
3.解析 因为，是函数两个相邻的极值点，
所以
所以，
故选A．
4.解析 因为是奇函数，又，所以，又的最小正周期为，
所以，得，所以.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，则.
若，则，即，
所以，则.
故选C．
2010-2018年
1．B【解析】易知
，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4．
2．C【解析】解法一 ，当时，
，所以结合题意可知，即，故所求的最大值是，故选C．
解法二 ，由题设得，
即在区间上恒成立，当时，，
所以，即，故所求的最大值是，故选C．
3．C【解析】，
所以的最小正周期．故选C．
4．A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数
的图象，
由()，得()，
令，得，
即函数的一个单调递增区间为，故选A．
5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C．
6．C【解析】由，选C．
7．A【解析】∵，
则 ,
函数的最大值为．
8．A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为，
所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；
由，即，，
即，令，．选A．
9．C【解析】∵，∴，选C．
10．D【解析】函数的周期为，所以将函数的图像向右平移 个单位长度后，得到函数图像对应的解析式为
=，故选D．
11．A【解析】由题意，因为，所以，，
由 时，可得,
所以，结合选项可得函数解析式为．
故选A．
12．A【解析】函数的图象向左平移个单位长度可得的图象．
13．D【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；
当，即时，，排除B选项，故选D.
14．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．
15．A【解析】采用验证法，由，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A．
16．D【解析】由图象可知，，，
所以，
所以函数的单调递减区间为，
，即，．
17．A【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴，∴是经过函数最大值的一条对称轴．
∵，，，
∴，
且，，，
∴，即．
18．A【解析】①，最小正周期为；②，最小正周期为；③，最小正周期为；④，最小正周期为．最小正周期为的函数为①②③．
19．A【解析】因为，
所以将函数的图象向右平移个单位后，可得到
的图象，故选A．
20．C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得
，由该函数为偶函数可知，
即，所以的最小正值是为．
21．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数
的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以不关于直线对称，排除C；故选D．
22．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到
，即的图象，
令，，
化简可得，，
即函数的单调递增区间为，，
令．可得在区间上单调递增，故选B．
23．C【解析】，选C.
24．B【解析】将函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数
，因为此时函数为偶函数，
所以，即，所以选B.
25．B【解析】把代入，解得，
所以，把代入得，或，
观察选项，故选B．
26．A【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），
∴=（），∵，∴=，故选A.
27．C【解析】向左平移
28．A【解析】，故选A．
29．A【解析】
故选8.
30．D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.
31．A【解析】 不合题意 排除D．
合题意 排除B，C．
另：，
得：
32．B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象知，为函数的四分之一周期，故，解得．
33．D【解析】∵=，
所以在单调递减，对称轴为，即．
34．C【解析】因为当时，恒成立，
所以，可得或，，
因为
故，所以，所以，
由（），
得（），
故的单调递增区间是（）．
35．B【解析】半周期为，即最小正周期为，
所以．由题意可知，图象过定点，
所以，即
所以，又，所以，
又图象过定点，所以．综上可知，
故有．
36．【解析】由函数的图象关于直线对称，
得，因为，所以，
则，．
37．【解析】因为，由辅助角公式．
38．【解析】因为，所以函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．
39．、 ()【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为 ()．
40．【解析】=，所以其最小正周期为．
41．【解析】由题意交点为，所以，又，得．
42．【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．
43．【解析】
∴，∴，
当时．
44．【解析】∵==
令=，，则
==，
当=，即=时，取最大值，
此时=，∴===．
45．【解析】 函数，向右平移个单位，得到，
即向左平移个单位得到函数，
向左平移个单位，
得
，即．
46．【解析】得故．
47．【解析】
48．【解析】由图可知：，，所以，，又函数图象经过点，所以，则，故，所以．
49．①③【解析】（其中），因此对一切，恒成立，所以，
可得，故．
而，所以①正确；
，，
所以，故②错；③明显正确；④错误：由函数
和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误．
50．【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得
=．线段的长为．
51．【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．
52．【解析】(1)
，
所以的最小正周期为．
(2)由(1)知．
因为，所以．
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．
所以，即．
所以的最小值为．
53．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；
即，
化简得方程对任意成立，故；
(2)，所以，
故．
则方程，即，
所以，化简即为，
即，解得或，
若求该方程在上有解，则，，
即或1；或1，
对应的的值分别为：、、、．
54．【解析】（Ⅰ）
所以的最小正周期．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
因为，
所以．
当，即时，取得最小值．
所以当时，．得证．
55．【解析】（Ⅰ）由，，
得．
（Ⅱ）由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
，
解得 ,
所以的单调递增区间是()．
56．【解析】（1）因为，，，
所以．
若，则，与矛盾，故．
于是．
又，所以．
（2）.
因为，所以，
从而.
于是，当，即时，取到最大值3；
当，即时，取到最小值.
57．【解析】（）由
由得
所以，的单调递增区间是
（或）
（Ⅱ）由（）知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
得到的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
即
所以
58．【解析】（I）因为
，
所以的最小正周期．
依题意，，解得．
（II）由（I）知．
函数的单调递增区间为（）．
由，
得．
所以的单调递增区间为（）．
59．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：
且函数表达式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得．
因为的对称中心为，．
令，解得，．
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，. 由可知，当时，取得最小值．
60．【解析】解法一：（Ⅰ）
（Ⅱ）因为.
所以.
由，
得，
所以的单调递增区间为.
解法二：
因为
（Ⅰ）
（Ⅱ）
由，
得，
所以的单调递增区间为.
61．【解析】（Ⅰ）
.
故实验室上午8时的温度为10 ℃．
（Ⅱ）因为，
又，所以，．
当时，；当时，．
于是在上取得最大值12，取得最小值8．
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
62．【解析】解法一：(Ⅰ)因为所以.
所以
(Ⅱ)因为
,
所以.由得.
所以的单调递增区间为.
解法二：
（Ⅰ）因为所以
从而
（Ⅱ）
由得.
所以的单调递增区间为.
63．【解析】：（I）的最小正周期为，，.
（II）因为，所以，于是
当，即时，取得最大值0；
当，即时，取得最小值.
64．【解析】（Ⅰ）由已知，有
.
所以，的最小正周期.
（Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.
，，.
所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.
65．【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.
又因的图象关于直线对称，所以
因得
所以.
（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）得，所以.
由得
所以
因此
=．
66．【解析】：(1)
＝
＝
＝.
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又ω＞0，所以．因此ω＝1．
(2)由(1)知．
当π ≤x≤时，≤.
所以，
因此－1≤f(x)≤．
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1．
67．【解析】(1)f(x)＝sin 2x·＋3sin 2x－cs 2x
＝2sin 2x－2cs 2x＝．
所以，f(x)的最小正周期T＝＝π．
(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2．
68．【解析】(1)
．
（2）由（1）知，

69．【解析】
（1）函数的最小正周期．
（2）当时，
当时，
当时，
得：函数在上的解析式为．
70．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期．
因为点在函数图像上，所以．
又即．
又点在函数图像上，所以，
故函数的解析式为
（Ⅱ）
由得
的单调递增区间是
71．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．
故函数的解析式为．
（Ⅱ）∵，即，
∵，∴，∴，故．0
0
5
0
0