第8讲：中考复习抛物线与相似三角形(讲义+课后巩固+课后测+答案）

这是一份第8讲：中考复习抛物线与相似三角形(讲义+课后巩固+课后测+答案），文件包含第8讲抛物线与相似三角形-有答案docx、第8讲抛物线与相似三角形docx、第8讲抛物线与相似三角形课后测-有答案docx、第8讲抛物线与相似三角形课后测docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
模块1：抛物线与相似三角形的判定
模块2：抛物线与相似三角形的应用
【重要考点讲解】
模块1：抛物线与相似三角形的判定
【知识精讲】
【典例精讲】
例题1．（2022•玉林改编）如图，已知抛物线：与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，对是第一象限内抛物线上的任一点．过点作轴的垂线与线段交于点，垂足为点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
例题2．（2022•桂林改编）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动．过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标．
例题3．（2022•绵阳改编）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，顶点为．过点作直线与轴垂直，与抛物线的另一个交点为，连接，，，在直线下方的抛物线上是否存在一点，过点作，垂足为，使以，，三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
例题4．（2020•烟台改编）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
例题5．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
模块2：抛物线与相似三角形的应用
【典例精讲】
例题6．（2023•广元）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
例题7．（2022•巴中改编）如图，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
例题8．（2022•包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点的坐标是，顶点的坐标是，是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与轴交于点．如图2，直线与轴交于点，是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第8讲：抛物线与相似三角形课后巩固
1．（2022•贵港）如图，已知抛物线经过和，两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标．
2．（2022•衡阳）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点．为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2020•鄂州）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线经过、两点．点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及轴分别交于点、．，垂足为．设．当点在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点，使与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．如图，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2022•达州）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点．若点为轴上方二次函数图象上一动点，过点作直线，分别交直线于点，，在点的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
相似三角形的判定
题目描述：已知两个定点，再找一个点，使得三点构成三角形与已知三角形相似．
方法1：有两个角对应相等的两个三角形相似
方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的应用
题目描述：求线段的长度
方法：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
即，，，
（为相似比）；