2023-2024学年北师大版数学七年级下册相交线与平行线（课时：3-4）基础过关检测答案

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级下册相交线与平行线（课时：3-4）基础过关检测答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：整式乘除法第3节和第4节，重在基础过关测试。
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
2．（3分）已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】D
3．（3分）如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
【答案】C
4．（3分）如果两条直线被第三条直线所截，那么（ ）
A．同位角相等B．内错角相等
C．同旁内角互补D．对顶角相等
【答案】D
5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135°B．130°C．45°D．35°
【答案】D
6．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
7．（3分）如图，已知a∥b，∠1=72°，则∠2等于（ ）
A．72°B．98°C．108°D．118°
【答案】C
8．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，则∠C的度数是（ ）
A．20°B．22.5°C．30°D．45°
【答案】C
9．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
10．（3分）墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M．②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（ ）
A．①④②③B．②③④①C．②①④③D．①③④②
【答案】C
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35∘，则∠2的度数是 ．
【答案】55°
12．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度.
【答案】120
13．（3分）将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则∠1= °．
【答案】75
14．（3分）如图，AB∥CD，∠C=55°，CE⊥BE，垂足为点E，则∠B的大小为 ．
【答案】35°
15．（3分）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠BDE=116°，∠C=42°，则∠FEC= °.
【答案】74
16．（3分）如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1=65°，则∠2= ．
【答案】25°
三、解答题(共8题；共72分)
17．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠BDE+∠B=180°．
【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE，
∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠3=180°，
∵∠3=∠B，
∴∠BDE+∠B=180°．
18．（8分）如图所示，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF.求证：∠E=∠F.
【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．
19．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°．
（1）（4分）判断AC与DE是否平行，并说明理由．
（2）（4分）若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）解：AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．
（2）解：设∠A=x°，
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=x°，
∵∠CED=3∠A+20°，
∴∠CED=3x°+20°，
又∵∠B=80°，
∴x+80=3x+20解得x=30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠BDE=30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠2=30°．
20．（8分）如图，直线EF分别交直线AB，CD于点E，点F，∠1+∠2=180°，EG平分∠BEF交CD于点G．
（1）（4分）求证：AB∥CD．
（2）（4分）若∠1=68°，求∠EGF的度数．
【答案】（1）证明：∵∠2+∠EFD=180°，∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠EFD ，
∴AB∥CD ；
（2）解：∵∠1=68° ，
∴∠BEF=180°−∠1=112° ，
∵EG 平分 ∠BEF ，
∴∠BEG=12∠BEF=56° ，
∵AB∥CD ，
∴∠EGF=∠BEG=56° ．
21．（10分）如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1=140°.
（1）（5分）求∠2的度数；
（2）（5分）若DG平分∠CDB，求∠A的度数.
【答案】（1）解：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=140°，
∴∠ACD=40°，
∵GD∥CA，
∴∠2=∠ACD=40°；
（2）解：∵DG平分∠CDB，∠2=40°，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD∥CA，
∴∠A=∠BDG=40°．
22．（10分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）（5分）求证：AD∥EF；
（2）（5分）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
23．（10分）如图， AC平分∠MAE，交DB于点F.
（1）（5分）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；
（2）（5分）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由.
【答案】（1）解：∵∠BAE=50°，
∴∠MAE=130°.
∵AC平分∠MAE，
∴∠MAC=∠EAC=65°.
∵ AB∥CE，
∴∠ACE=∠MAC=65°；
（2）解：∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，
∴ ∠AFB=∠EAC，
∴ AC∥BD，
∴ ∠ACE=∠BDE.
24．（10分）已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）（3分）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，AB和CD的位置关系为 ；
（2）（7分）在（1）的情兄下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图2、过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB（ ）．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD（ ）．
∴∠MPF=∠PFD．
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（ ）．
即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
②当点P在图3的位置时，求∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何数量关系；
③当点P在图4的位置时，请直˙接˙写˙出˙∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
【答案】（1）平行
（2）解：①解：如图2、过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠MPF=∠PFD．
∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）．
即∠EPF=∠PEB+∠PFD；
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；等式的性质；
②解：∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；
如图3，过点P作GH∥AB，
则∠EPH+∠PEB=180°．
∵AB∥CD，GH∥AB，
∴GH∥CD．
∴∠HPF+∠PFD=180°．
∴∠EPH+∠HPF+∠PEB+∠PFD=360°．
∴∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，
∴∠EPF=360°−∠PEB−∠PFD；
③解：∠EPF=∠PEB−∠PFD，
如图4，过点P作RS∥AB，
则∠SPE+∠PEB=180°．
∵AB∥CD，RS∥AB，
∴RS∥CD．
∴∠SPF+∠PFD=180°．
∴∠SPF−∠SPE+∠PFD−∠PEB=0．
∴∠EPF+∠PFD−∠PEB=0，
∴∠EPF=∠PEB−∠PFD．