（全国通用）中考数学总复习 专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（强化训练）（原卷版+解析）

专题12 二次函数的图象及性质（10个高频考点）（强化训练）【考点1 二次函数的定义】1．（2022·江苏淮安·统考一模）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ）A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 1x2．（2022·山东济南·模拟预测）若y=m2+mxm2−m是二次函数，则m的值等于（    ）A．−1 B．0 C．2 D．−1或23．（2022·四川成都·校联考模拟预测）定义：由a，b构造的二次函数y=ax2+a+bx+b叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数y=ax2+a+bx+b的“本源函数”（a，b为常数，且a≠0）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是y=ax2−3x+a+1，那么二次函数y=ax2−3x+a+1的“本源函数”是______．4．（2022·浙江·模拟预测）无论a取什么实数，点Pa−1,2a2−4a+1都在二次函数y上，Q(m,n)是二次函数y上的点，则4m2−2n+1=_____________．5．（2013·江苏徐州·统考一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．【考点2 二次函数的图象与性质】6．（2022·山东滨州·统考二模）抛物线y=12x2+12x的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，△OA1B1、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022=________．7．（2022·四川泸州·校考模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1；③方程ax2+bx+c=0的根为x1=0,x2=2；④当y>0时，x的取值范围是x2．以上结论中，其中正确的有______．8．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标是−b2a,4ac−b24a．9．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+4ax+b．(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．10．（2022·河北·统考中考真题）如图，点Pa,3在抛物线C：y=4−6−x2上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y=−x2+6x−9．求点P′移动的最短路程．【考点3 二次函数的图象与系数的关系】11．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，有以下结论：①abc0；③−2,y1与12,y2是抛物线上的两个点，则y10；②a>13；③对于任意实数m，都有m(am+b)>a+b成立；④若(−2,y1)，(12,y2)，(2,y3)在该函数图象上，则y3