湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题（Word版附解析）

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请注意：时量120分钟 满分150分
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数列{an}中，a1=2，且an+1=11−an,n∈N∗，则a2023=
A. 2 B. −1 C. 12 D. 1
2.设f (x)为可导函数，且满足limℎ→0f(2)−f(2−ℎ)2ℎ=−1，则曲线y=f (x)在点(2,f(2))处的切线的斜率是
A. 2 B. −2 C. −12 D. −1
3.设是双曲线上一点，分别是双曲线左，右两个焦点，若,则
A. B. C. D.
4.在数列{an}中，a3=5，an+1−an−2=0(n∈N+)，若Sn=25，则n=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.已知函数的导函数为，为奇函数且图象如图所示，则的解析式可以是
A． B．
C． D．
6.如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，则从正方形开始，连续15个正方形的面积之和等于
A． B．
C． D．
7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，直线与交于另一点，与轴交于点，若，则的离心率为
A． B． C． D．
8. 若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 已知曲线.
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
10.已知函数f(x)=x3−mx2+1，则下列结论中正确的是
A. f(x)有两个极值点 B. 当m=−1时，f(x)在(0,+∞)上是增函数
C. 当m=1时，f(x)在[−1,1]上的最大值是1． D. 当m=3时，点(1,−1)是曲线y=f(x)的对称中心
11.已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则
A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D．
12.设，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则
A．长度为n的0—1序列共有个 B．若数列是等差数列，则
C．若数列是等差数列，则 D．数列可能是等比数列
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若圆关于直线对称，则的值是______.
14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ______.
15.某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内．已知该圆锥的底面圆半径为3cm，高为3cm，则该正四棱柱体积（单位：）的最大值为 ______.
16.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为__________．
四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3−1的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=2n+an(n∈N∗)，求数列{bn}的前n项和Sn.
(本小题12分)
已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.

(本小题12分)
已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1处都取得极值．
(1)求a，b的值及函数fx的单调区间；
(2)若x∈−1,2，不等式fx