云南省昆明市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知函数,则( )
A.B.C.D.
3．已知是边长为4等边三角形,D为BC的中点,点E在边AC上;且;设AD与BE交于点P,当变化时,记,则下列说法正确的是( )
A.m随的增大而增大B.m先随的增大而增大后随的增大而减少
C.m随的增大而减少D.m为定值
4．已知a,b是实数,则“”是“且”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知数列,,,以下两个命题:①若,,都是递增数列,则,,都是递增数列;
②若,,都是等差数列,则,,都是等差数列,下列判断正确的是( )
A.①②都是真命题B.①②都是假命题
C.①是真命题,②是假命题D.①是假命题,②是真命题
6．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知函数有两个零点,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知椭圆的焦点为,,P是椭圆上一点,且,若的内切圆的半径r满足,则(其中e为椭圆C的离心率)的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,若,则a的取值可以是( )
A.2B.3C.4D.5
10．函数,(k为常数,且).以下结论正确的是( )
A.若是首项和公比均为2的等比数列,则成等比数列
B.若是首项和公差均为2的等差数列,则成等比数列
C.若是首项和公比均为2的等比数列,则成等差数列
D.若是首项和公差均为2的等差数列,则成等差数列
11．函数在区间上单调递增,则的取值可能为( )
A.B.C.D.
12．设函数的定义域为R,且满足,,当时,,则下列说法正确的是( )
A.B.当时,的取值范围为
C.为奇函数D.方程仅有5个不同实数解
三、填空题
13．函数且的图象恒过的定点是_____________.
14．已知,则不等式的解集是________.
15．已知D是边AC上一点,且,,,则的最大值为__________.
16．如图,在中,,,D,F分别为BC,AC的中点,P为AD与BF的交点,且.若,则___________;若,,,则___________.
四、解答题
17．已知在中,A,B是两定点,,面积不超过.当时,.
（1）求角A的取值范围;
（2）对任意,关于x的不等式在时恒成立,求函数的值域.
18．在①,
②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答
问题:在数列{}中,已知___________.
（1）求{}的通项公式
（2）若求数列{}的前n项和
19．已知关于x不等式.
（1）若,求不等式的解集;
（2）若,求不等式的解集;
20．已知a,且都不为1,函数.
（1）若,,解关于x的方程;
（2）若,是否存在实数t,使得函数为R上的偶函数?若存在,求出t的值,若不存在,说明理由.
21．已知函数在处有极值2.
（1）求a,b的值;
（2）若,函数有零点,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由全称命题的否定为特称命题,
原命题的否定为:,.
故选:D
2．答案：B
解析：,.
故选:B.
3．答案：D
解析：如图,根据向量数量积的几何意义,
,
即m为定值.
故选:D.
4．答案：B
解析：由不等式的性质若且,则必有,反之不一定成立,如,
故“”是“且”的必要不充分条件
故选:B
5．答案：D
解析：①若,为递增数列,为常数列,则,,都为递增数列,故为假命题;
②若,,分别为,,的公差,
,则,可得,
所以为等差数列,同理可得,也为等差数列,故为真命题.
故选:D
6．答案：C
解析：函数定义域为,其图象可由函数的图象右移3个单位而得,
而,即函数是奇函数,其图象关于原点对称,
因此,函数图象关于点对称,选项A,B不满足;
又当时,,,即有,则当时,图象在x轴上方,D不满足,
所以函数的部分图象大致为C.
故选:C
7．答案：D
解析：函数有两个零点,即有两根,又,故可转换为有两根,令,则,令,则,故在上单调递减,在上单调递增,故,当且仅当时等号成立,故在上,单调递减;在上,单调递增,所以,又当与时,故实数a的取值范围为
故选:D
8．答案：B
解析：由题设,故,
又,则,
由余弦定理知:,
所以,而,
因为的内切圆的半径r,故,
所以,则,
由,即,
所以,整理得且,
所以,
,当且仅当时等号成立,
所以目标式最小值为.
故选:B
9．答案：AB
解析：因为,所以,所以或;
故选:AB
10．答案：BC
解析：对于A,是等比数列,,
故不是定值,
所以不是等比数列,A错.
对于B,是等差数列,,
,
故,为定值,
所以为等比数列,B对.
对于C,,
故,是定值,
所以为等差数列,C对.
对于D,,
,不是定值,
所以不是等差数列,D错.
故选:BC.
11．答案：ACD
解析：因为且,则,
因为函数在区间上单调递增,则,其中,
所以,,其中,解得,其中,
所以,,可得,,
因为,当时,;当时,,
所以,实数的取值范围是.
故选:ACD.
12．答案：BCD
解析：依题意,当时,,当时,,函数的定义域为,有,
又,即,因此有,即,
于是有,从而得函数的周期,
对于A,,A不正确;
对于B,当时,,有,则,
当时,,,有,
,当时,的取值范围为,B正确;
对于C,,函数为奇函数,C正确;
对于D,在同一坐标平面内作出函数,的部分图象,如图:
方程的实根,即是函数与的图象交点的横坐标,
观察图象知,函数与的图象有5个交点,因此方程仅有5个不同实数解,D正确.
故选:BCD
13．答案：
解析：因为,
所以该函数的图象恒过的定点是,
故答案为:
14．答案：
解析：因为当时,单调递增;当时,单调递增,且函数连续,画出函数图象如下:
所以在R上单调递增.又,所以
故答案为:
15．答案：
解析：设,,设,则,,如下图所示:
在中,;在中,.
,,
所以,,整理得,①
中,,②
由①②可得,
由基本不等式可得,
,因此,,当且仅当时,等号成立,
因此,的最大值为.
故答案为:.
16．答案：,
解析：连接DF,
因为D,F分别为BC,AC的中点,所以DF是的中位线,所以,则,所以,,所以;
,故
故答案为:,
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）时,,,
在△ABC中由余弦定理得,即AB＝4.
,.
,所以角A的取值范围为.
（2）是上的增函数,当时,.
关于x的不等式在区间上恒成立.
符合题意,此时.
当时,要使在区间上恒成立,
则必须,即,
解得,或(舍).
所以.
综上所述,角A的取值范围为,
.
,
所以,
所以函数的值域为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）选择①.
因为,所以.
所以是常数列.
又,所以故
选择②
因为①②
所以当时,,解得
当时,②
故时,由①-②可得,,所以
又,所以
（2）由（1）可知
则.
.
两式相减得
.
故
19．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）当时,不等式为,即,
令,解得,或,
所以不等式的解集为.
（2）当时,不等式为,解集为.
当时,不等式为,
令,解得,或,
当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解集为.
综上,当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
20．答案：（1）
（2）存在,
解析：（1）因为,,所以,
方程即为,
化简得,所以,解得;
（2）因为,故,
,
因为是偶函数,故对任意实数x成立,
而,
于是对任意的实数x成立,解得.
21．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由题意,函数,可得,
因为函数在处有极值2,可得,解得,,
所以函数,此时,
当或时,,单调递减;
当时,,单调递增,
所以当时,函数取得极大值2,符合题意,
所以,.
（2）由,函数有零点,即,函数有根,
即,函数与的图象有交点,
又由（1）知,当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增,
所以当时,函数取得最小值,最小值为,
又由,,可得,所以函数的最大值为2,
即函数的值域为,
要使得函数与的图象有交点,可得,
即实数m的取值范围是.