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    特训02 期中压轴题-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺(苏教版2019必修第二册)
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    特训02 期中压轴题-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺(苏教版2019必修第二册)

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    这是一份特训02 期中压轴题-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺(苏教版2019必修第二册),文件包含特训02期中压轴题原卷版docx、特训02期中压轴题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共79页, 欢迎下载使用。

    1.定义在区间上的函数且为奇函数.
    (1)求实数的值,并且根据定义研究函数的单调性:
    (2)不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
    2.已知实数,设函数.
    (1)当时,求函数f(x)的值域:
    (2)求|f(x)|的最大值.
    3.已知函数,,且满足,恒成立.
    (1)求解的零点以及的函数解析式.
    (2)求函数在区间上最大值与最小值之差的取值范围.
    4.,
    (1)当=1时,求的最大值,并求此时的取值.
    (2)若有4个零点,求的取值范围.
    5.设,函数.
    (1)讨论函数的零点个数;
    (2)若函数有两个零点,求证:.
    6.已知函数
    (1)化简的表达式.
    (2)若的最小正周期为,求的单调区间
    (3)将(2)中的函数f(x)图像上所有的点向右平移个单位长度,得到函数,且图像关于对称.若对于任意的实数a,函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个,求正实数的取值范围.
    7.已知函数.
    (1)求的最小正周期及单调递减区间;
    (2)当时,求的最大值和最小值,以及相应的值;
    (3)若,,求的值.
    8.已知函数.
    (1)求函数的最小正周期;
    (2)常数>0,若函数在区间上是增函数,求的取值范围;
    (3)将函数的图象向左平移个单位,然后保持图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,再保持图象上点的横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到函数的图像,若存在非零常数,对任意,有成立,求实数m的取值范围.
    9.已知函数在区间()上的最大值为,最小值为,记.
    (1)求的值;
    (2)设().
    ①若,试写出方程的一个解;
    ②若,求函数的零点个数.
    10.已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
    (1)若为的相伴特征向量,求实数m的值;
    (2)记向量的相伴函数为,求当且时的值;
    (3)已知,,为(1)中函数,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
    11.如图所示,在中,,,与相交于点,设,.
    (1)试用向量表示;
    (2)过点作直线分别交线段于点,记,,求证:不论点在线段上如何移动,为定值.
    12.如图,梯形,,,,为中点,.
    (1)当时,用向量表示的向量;
    (2)若为大于零的常数),求的最小值,并指出相应的实数的值.
    13.如图,在梯形ABCD中,,E、F是DC的两个三等分点,G,H是AB的两个三等分点,线段BC上一动点P满足.AP分别交EG、FH于M,N两点,记,.
    (1)当时,用,表示;
    (2)若,求的取值范围.
    14.在△中,已知,,,设点为边上一点,点为线段延长线上的一点,且.
    (1)当且是边上的中点时,设与交于点,求线段的长;
    (2)若,求的最小值.
    15.已知向量,其中,,是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系,,,.
    (1)当时,直接写出向量;
    (2)证明:不存在,使得中;
    (3)证明:存在,当时,向量满足.
    16.在平面直角坐标系中,已知一列点:,,,,,,其中,向量.
    (1)求和的值;
    (2)证明:对任意的正整数,都有;
    (3)若正整数满足,则下列结论中正确的有___________.(填入所有正确选项的序号)
    ①;②;③.
    17.如图,是单位圆(圆心为)上两动点,是劣弧(含端点)上的动点.记(均为实数
    (1)若到弦的距离是,
    (i)当点恰好运动到劣弧的中点时,求的值;
    (ii)求的取值范围;
    (2)若,记向量和向量的夹角为,求的最小值.
    18.在锐角中,,点为的外心.
    (1)若,求的最大值;
    (2)若,
    (i)求证:;
    (ii)求的取值范围.
    19.如图所示,在中,在线段BC上,满足,是线段的中点.
    (1)延长交于点Q(图1),求的值;
    (2)过点的直线与边,分别交于点E,F(图2),设,.
    (i)求证为定值;
    (ii)设的面积为,的面积为,求的最小值.
    20.设正三角形的边长为.为的外心,为边上的等分点,为边上的等分点,为边上的等分点.
    (1)当时,求的值;
    (2)当时;
    (ⅰ)求,的值(用表示);
    (ⅱ)求的最大值与最小值;
    21.在锐角△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.
    (1)若,求△ABC的面积;
    (2)求的值;
    (3)求的取值范围.
    22.已知的内角A,B,C的对边为a,b,c,且.
    (1)求;
    (2)若的面积为,求内角A的角平分线长的最大值.
    23.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
    (1)若,求C;
    (2)求的取值范围.
    24.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,点D是边BC上的一点,且.
    (1)求证:;
    (2)若,求.
    25.如图,某公园改建一个三角形池塘,,百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
    (1)若在△ABC内部取一点P,建造连廊供游客观赏,方案一如图①,使得点P是等腰三角形PBC的顶点,且,求连廊的长(单位为百米);
    (2)若分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,并建造连廊,使得△DEF变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏:方案二如图②,使得△DEF为正三角形,设为图②中△DEF的面积,求的最小值;方案三如图③,使得DE平行于AB,且EF垂直于DE,设为图③中△DEF的面积,求的取值范围.
    26.在四边形中,.
    (1)若,,,求四边形面积的最小值;
    (2)若四边形的外接圆半径为,,求的最大值.
    27.在中,角、、所对的边分别是、、.且.
    (1)求角的大小;
    (2)求的取值范围;
    (3)若,,为中点,为线段上一点,且满足.求的值,并求此时的面积.
    28.已知在中,角,,的对边分别为.
    (1)若边的中线长为3,对,且,恒成立,试判断“”是否成立?
    (2)若为非直角三角形,且,其中.
    (ⅰ)证明:;
    (ⅱ)是否存在函数,使得对于一切满足条件的,代数式恒为定值?若存在,请给出一个满足条件的,并证明之;若不存在,请给出一个理由.
    参考公式:
    29.如图,在Rt△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,点P,Q是边AC上的两个动点,记
    (1)当时,设△PBQ的面积为S,求S的取值范围;
    (2)是否存在实常数θ和k,对于所有满足题意的a,β,都有?若存在,求出θ和k的值;若不存在,说明理由.
    30.在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
    (1)求角B的大小;
    (2)求的取值范围;
    (3)若D是AC边上的一点,且,,当取最大值时,求的面积.
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