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2004年河北省中考数学试卷（课标卷）
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这是一份2004年河北省中考数学试卷（课标卷），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）|﹣22|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
2．（2分）图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2
4．（2分）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
5．（2分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
7．（2分）小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
8．（2分）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20sB．2sC．（2+2）sD．（2﹣2）s
9．（2分）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cs∠APO的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）
11．（2分）（﹣3）2﹣1= ．
12．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2分）如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元．
14．（2分）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为 cm2（π取3.14）．
15．（2分）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．
三、解答题（共10小题，满分80分）
16．（6分）当a=，b=1时，求的值．
17．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
18．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199= ．
19．（8分）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟．
（2）汽车在途中停留的时间为 分钟．
（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．
20．（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
21．（8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
22．（8分）探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．
23．（8分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
24．（10分）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： ；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
25．（12分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
2004年河北省中考数学试卷（课标卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）（2004•河北）|﹣22|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数．因为﹣22=﹣4＜0，故|﹣22|=4．
【解答】解：因为﹣22=﹣4＜0，故|﹣22|=4．
故选C．
【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的绝对值相等．
2．（2分）（2015•抚顺）图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．
3．（2分）（2004•河北）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2
【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a•a3=a4，故本选项错误；
C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、（﹣ab）2=a2b2，正确．
故选D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．
4．（2分）（2005•内江）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）（2005•马尾区）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．
【解答】解：由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，
即1＜m＜2，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．
6．（2分）（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选：B．
【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
7．（2分）（2004•河北）小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况，由此即可作出选择．
【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比．
故选C．
【点评】本题考查的是扇形图的定义．
利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．
8．（2分）（2004•河北）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20sB．2sC．（2+2）sD．（2﹣2）s
【分析】此题只需把h的值代入函数关系式，列方程求解即可．
【解答】解：依题意，将h=20代入h=20t﹣5t2，
解方程得：t=2s．
故选B．
【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度一般．
9．（2分）（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cs∠APO的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得cs∠APO的值．
【解答】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP．
又PA=4，OA=3，∴OP=5．
∴cs∠APO=．
故本题选D．
【点评】本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键．
10．（2分）（2011•鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．
【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；
又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）
11．（2分）（2005•遵义）（﹣3）2﹣1= 8 ．
【分析】根据有理数的运算法则进行计算．
【解答】解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8．故填8．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意符号的处理．
12．（2分）（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．
【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，
解可得x≠，
故答案为x≠．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
13．（2分）（2004•河北）如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 2003 年，比它的前一年增加 40 亿元．
【分析】折线统计图中越陡的表示增长的幅度越大，从图中可以看出2003年的曲线最陡，所以2003年的增长幅度最大．2003年的工业生产总值为100亿元，2002年的工业生产总值为60亿元，由此即可求出2003年比2002年增加的工业生产总值．
【解答】解：2003年的增长幅度最大，2003年比2002年增长了100﹣60=40亿元．
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图清楚地表示事物的变化情况．
14．（2分）（2004•河北）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为 942 cm2（π取3.14）．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面直径为20cm，则底面周长=20πcm，侧面面积=×20π×30=300π≈942cm2．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．（2分）（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 5 ．
【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．
故答案为：5．
【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
三、解答题（共10小题，满分80分）
16．（6分）（2004•河北）当a=，b=1时，求的值．
【分析】先把分式化简，然后把a、b的值代入化简后的式子求值就可以了．
【解答】解：原式=a（a+b）=a2+ab，（4分）
∵a=，b=1，
∴原式=．（4分）
【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大．
17．（6分）（2010•达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
18．（6分）（2004•河北）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199= 1002 ．
【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方．
【解答】解：（1）根据图示和数据可知，规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，所以④和⑤后面的横线上分别写1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；
（2）直接以及（1）中规律求解：原式=1002．
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
19．（8分）（2004•河北）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟．
（2）汽车在途中停留的时间为 7 分钟．
（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．
【分析】（1）根据图象可知，9分钟内共行驶了12km，再根据平均速度=即可求得．
（2）根据图象可知，汽车停留从9分钟开始至16分钟结束，继续行驶．
（3）首先假设该一次函数的解析式为s=mt+n．
再根据当16≤t≤30时，关于s与t一次函数图象经过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决．
【解答】解：（1）由图象得，平均速度=（千米/分钟）；
（2）由图象可知
汽车在途中停留的时间=16﹣9=7（分钟）；
（3）设该一次函数的解析式为s=mt+n，
由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组
，
解得m=2，n=﹣20，
∴所求的函数解析式为s=2t﹣20．
答：（1）；（2）7；（3）所求的函数解析式为s=2t﹣20．
【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题的关键是能够理清题目的思路，读懂图象．
20．（8分）（2004•河北）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．
【解答】（本题满分7分）
（1）解：列表
（2）由（1）中列表可知：
P（成功）=．
（说明：第（1）题答对得（4分），第（2）题答对得3分）
【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）（2004•河北）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【分析】（1）利用平均数计算公式、众数、中位数解答即可；
（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；
（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．
【解答】解：（1）∵甲=（15+16+16+14+14+15）=15，
∴乙=（11+15+18+17+10+19）=15，
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同，
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．
【点评】第二问也可用平均数，中位数，众数等统计量说明理由，言之有理即可．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．（8分）（2004•河北）探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．
【分析】（1）易得只要过正方形对角线交点的任意直线都可平分正方形的面积，按照所给的方向画即可；
（2）由（1）得只有过中心的直线才平分六边形的面积．那么可根据所给的直线进行平移，以过六边形的中心为界限；
（3）在分割所成的两部分的面积不断变化中，会出现面积相等的情况，所以存在．
【解答】解：（1）
（2）①S1＜S2，S1=S2，S1＞S2（2分）
②S1＜S2，S1=S2，S1＞S2．（6分）
（3）存在．
对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，
当图形被直线l分割后，
设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2．
两侧图形的面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形，
在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．
因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分．（8分）
【点评】解决本题的关键是先得到只要过正多边形中心的直线就能把正多边形的面积分为相等的两部分，进而得到存在把任意平面图形分为面积相等的两个图形的情形．
23．（8分）（2005•马尾区）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
【分析】本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．
【解答】解：（1）BE=CF．
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF；
（2）BE=CF仍然成立．
证明：在△ACE和△ADF中，
∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，
∴∠CAE=∠DAF，
∵∠BCA=∠ACD=60°，
∴∠FCE=60°，
∴∠ACE=120°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ADF=120°，
在△ACE和△ADF中，
∴△ACE≌△ADF，
∴CE=DF，
∴BE=CF，
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．（10分）（2004•河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： ；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
【分析】根据已知示意图可知该函数图象应形如y=x2的图象，故（1）（2）问不难解决．（3）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段．
【解答】解：（1）图象如下图所示；（2分）
（2）①填表正确；（5分）
②∵由上表可知=200，
∴．（6分）
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=x2=×182=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m（8分）
因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）
【点评】本题考查了同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的．
25．（12分）（2004•河北）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；
（2）根据题意，先设平移平移时间为x秒，进而可得关系式y=2x+40；（0≤x≤16）；即可得出y取得最大值和最小值时x的值；
（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．
【解答】解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形
；
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），
则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC
=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4
=2x+40（0≤x≤16）．（6分）
由一次函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40，
当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72；（8分）
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，
此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，
∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4
=﹣2x+104（16≤x≤32）．（10分）
由一次函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=72．（12分）
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，
△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，
使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．
因此，根据轴对称的性质，
只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，
便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．（10分）（另加2分）
当x=16时，y取得最大值，且y最大=72，
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40．（12分）（再加2分）
说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；
（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1～4分．
【点评】本题考查平移的基本性质与运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
参与本试卷答题和审题的老师有：Jyce；自由人；wdzyzlhx；星期八；lanchng；HJJ；zhjh；lf2﹣9；py168；蓝月梦；hnaylzhyk；lanyan；csiya；zzz；HLing；zxw；郝老师；刘超；王岑；mmll852；王金铸；zcx；天马行空；hayujun；wenming；ln_86；xiu（排名不分先后）
菁优网
2017年6月23日x/m
5
10
20
30
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50
y/m
0.125
0.5
2
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8
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一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）|﹣22|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
2．（2分）图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2
4．（2分）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
5．（2分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
7．（2分）小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
8．（2分）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20sB．2sC．（2+2）sD．（2﹣2）s
9．（2分）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cs∠APO的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）
11．（2分）（﹣3）2﹣1= ．
12．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2分）如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元．
14．（2分）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为 cm2（π取3.14）．
15．（2分）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．
三、解答题（共10小题，满分80分）
16．（6分）当a=，b=1时，求的值．
17．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
18．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199= ．
19．（8分）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟．
（2）汽车在途中停留的时间为 分钟．
（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．
20．（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
21．（8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
22．（8分）探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．
23．（8分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
24．（10分）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： ；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
25．（12分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
2004年河北省中考数学试卷（课标卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）（2004•河北）|﹣22|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数．因为﹣22=﹣4＜0，故|﹣22|=4．
【解答】解：因为﹣22=﹣4＜0，故|﹣22|=4．
故选C．
【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，互为相反数的绝对值相等．
2．（2分）（2015•抚顺）图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．
3．（2分）（2004•河北）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2
【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a•a3=a4，故本选项错误；
C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、（﹣ab）2=a2b2，正确．
故选D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．
4．（2分）（2005•内江）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）（2005•马尾区）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．
【解答】解：由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，
即1＜m＜2，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．
6．（2分）（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选：B．
【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
7．（2分）（2004•河北）小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况，由此即可作出选择．
【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比．
故选C．
【点评】本题考查的是扇形图的定义．
利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．
8．（2分）（2004•河北）把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20sB．2sC．（2+2）sD．（2﹣2）s
【分析】此题只需把h的值代入函数关系式，列方程求解即可．
【解答】解：依题意，将h=20代入h=20t﹣5t2，
解方程得：t=2s．
故选B．
【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度一般．
9．（2分）（2007•朝阳区）已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cs∠APO的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得cs∠APO的值．
【解答】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP．
又PA=4，OA=3，∴OP=5．
∴cs∠APO=．
故本题选D．
【点评】本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键．
10．（2分）（2011•鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．
【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；
又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）
11．（2分）（2005•遵义）（﹣3）2﹣1= 8 ．
【分析】根据有理数的运算法则进行计算．
【解答】解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8．故填8．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意符号的处理．
12．（2分）（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．
【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，
解可得x≠，
故答案为x≠．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
13．（2分）（2004•河北）如图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 2003 年，比它的前一年增加 40 亿元．
【分析】折线统计图中越陡的表示增长的幅度越大，从图中可以看出2003年的曲线最陡，所以2003年的增长幅度最大．2003年的工业生产总值为100亿元，2002年的工业生产总值为60亿元，由此即可求出2003年比2002年增加的工业生产总值．
【解答】解：2003年的增长幅度最大，2003年比2002年增长了100﹣60=40亿元．
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图清楚地表示事物的变化情况．
14．（2分）（2004•河北）如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图．围成这个纸帽的纸的面积为 942 cm2（π取3.14）．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面直径为20cm，则底面周长=20πcm，侧面面积=×20π×30=300π≈942cm2．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15．（2分）（2005•扬州）扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 5 ．
【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．
故答案为：5．
【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
三、解答题（共10小题，满分80分）
16．（6分）（2004•河北）当a=，b=1时，求的值．
【分析】先把分式化简，然后把a、b的值代入化简后的式子求值就可以了．
【解答】解：原式=a（a+b）=a2+ab，（4分）
∵a=，b=1，
∴原式=．（4分）
【点评】分式先化简再求值的问题，难度不大．
17．（6分）（2010•达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
18．（6分）（2004•河北）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+199= 1002 ．
【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方．
【解答】解：（1）根据图示和数据可知，规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，所以④和⑤后面的横线上分别写1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；
（2）直接以及（1）中规律求解：原式=1002．
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
19．（8分）（2004•河北）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟．
（2）汽车在途中停留的时间为 7 分钟．
（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．
【分析】（1）根据图象可知，9分钟内共行驶了12km，再根据平均速度=即可求得．
（2）根据图象可知，汽车停留从9分钟开始至16分钟结束，继续行驶．
（3）首先假设该一次函数的解析式为s=mt+n．
再根据当16≤t≤30时，关于s与t一次函数图象经过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决．
【解答】解：（1）由图象得，平均速度=（千米/分钟）；
（2）由图象可知
汽车在途中停留的时间=16﹣9=7（分钟）；
（3）设该一次函数的解析式为s=mt+n，
由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组
，
解得m=2，n=﹣20，
∴所求的函数解析式为s=2t﹣20．
答：（1）；（2）7；（3）所求的函数解析式为s=2t﹣20．
【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题的关键是能够理清题目的思路，读懂图象．
20．（8分）（2004•河北）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．
【解答】（本题满分7分）
（1）解：列表
（2）由（1）中列表可知：
P（成功）=．
（说明：第（1）题答对得（4分），第（2）题答对得3分）
【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）（2004•河北）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【分析】（1）利用平均数计算公式、众数、中位数解答即可；
（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；
（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．
【解答】解：（1）∵甲=（15+16+16+14+14+15）=15，
∴乙=（11+15+18+17+10+19）=15，
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同，
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；
（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差较小；
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．
【点评】第二问也可用平均数，中位数，众数等统计量说明理由，言之有理即可．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．（8分）（2004•河北）探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．
【分析】（1）易得只要过正方形对角线交点的任意直线都可平分正方形的面积，按照所给的方向画即可；
（2）由（1）得只有过中心的直线才平分六边形的面积．那么可根据所给的直线进行平移，以过六边形的中心为界限；
（3）在分割所成的两部分的面积不断变化中，会出现面积相等的情况，所以存在．
【解答】解：（1）
（2）①S1＜S2，S1=S2，S1＞S2（2分）
②S1＜S2，S1=S2，S1＞S2．（6分）
（3）存在．
对于任意一条直线l，在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，
当图形被直线l分割后，
设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2．
两侧图形的面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形，
在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．
因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分．（8分）
【点评】解决本题的关键是先得到只要过正多边形中心的直线就能把正多边形的面积分为相等的两部分，进而得到存在把任意平面图形分为面积相等的两个图形的情形．
23．（8分）（2005•马尾区）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
【分析】本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．
【解答】解：（1）BE=CF．
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF；
（2）BE=CF仍然成立．
证明：在△ACE和△ADF中，
∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，
∴∠CAE=∠DAF，
∵∠BCA=∠ACD=60°，
∴∠FCE=60°，
∴∠ACE=120°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ADF=120°，
在△ACE和△ADF中，
∴△ACE≌△ADF，
∴CE=DF，
∴BE=CF，
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．（10分）（2004•河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： ；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
【分析】根据已知示意图可知该函数图象应形如y=x2的图象，故（1）（2）问不难解决．（3）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段．
【解答】解：（1）图象如下图所示；（2分）
（2）①填表正确；（5分）
②∵由上表可知=200，
∴．（6分）
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=x2=×182=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m（8分）
因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）
【点评】本题考查了同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的．
25．（12分）（2004•河北）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；
（2）根据题意，先设平移平移时间为x秒，进而可得关系式y=2x+40；（0≤x≤16）；即可得出y取得最大值和最小值时x的值；
（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．
【解答】解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形
；
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），
则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC
=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4
=2x+40（0≤x≤16）．（6分）
由一次函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40，
当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72；（8分）
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，
此时16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，
∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4
=﹣2x+104（16≤x≤32）．（10分）
由一次函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=72．（12分）
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，
△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，
使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．
因此，根据轴对称的性质，
只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，
便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．（10分）（另加2分）
当x=16时，y取得最大值，且y最大=72，
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40．（12分）（再加2分）
说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；
（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1～4分．
【点评】本题考查平移的基本性质与运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
参与本试卷答题和审题的老师有：Jyce；自由人；wdzyzlhx；星期八；lanchng；HJJ；zhjh；lf2﹣9；py168；蓝月梦；hnaylzhyk；lanyan；csiya；zzz；HLing；zxw；郝老师；刘超；王岑；mmll852；王金铸；zcx；天马行空；hayujun；wenming；ln_86；xiu（排名不分先后）
菁优网
2017年6月23日x/m
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相关试卷
2006年河北省中考数学试卷（课标卷）： 这是一份2006年河北省中考数学试卷（课标卷），共32页。
2006年河北省中考数学试卷（大纲卷）： 这是一份2006年河北省中考数学试卷（大纲卷），共31页。
2005年河北省中考数学试卷（课标卷）： 这是一份2005年河北省中考数学试卷（课标卷），共29页。
