（苏教版2019必修第二册）高一数学《重点难点热点》精讲与精练分层突破 第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(基础版）（全解全析）

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第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(基础版）全解全析1．A【解析】【分析】根据纯虚数的定义可得实部为零，虚部不为零，可得答案.【详解】复数为纯虚数，则，解得 故选：A2．D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D3．C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值，即可得到答案；【详解】，故选：C4．D【解析】【分析】结合复数除法运算求得，由此确定正确选项.【详解】依题意，，，对应坐标为，在第四象限.故选：D5．B【解析】【分析】根据复数除法的运算性质，结合复数虚部的定义进行求解即可.【详解】由，所以的虚部为，故选：B6．D【解析】【分析】根据复数的运算求得，再求其模长即可.【详解】因为，所以.故选：D.7．A【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到其共轭复数，从而得到其在复平面内所对应的点的坐标，即可判断；【详解】解：因为，所以，所以，所以的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为位于第一象限；故选：A8．A【解析】【分析】将复数写成三角形式，可得结果.【详解】复数，因此，复数的辐角主值为.故选：A.9．AD【解析】【分析】根据复数相等的定义得解.【详解】，，，，，故选：AD.10．AC【解析】【分析】根据给定条件，求复数的模判断A；利用共轭复数的意义判断B；利用复数的运算计算判断C，D作答.【详解】依题意，复数，，，对于A，，，A正确； 对于B，复数的共轭复数为，B不正确；对于C，，C正确；对于D，因，则，D不正确.故选：AC11．BCD【解析】【分析】A选项，举出反例；B选项，可以直接作出判断；C选项，设出，，利用得到，平方后相加得到或，判断出C选项；D选项，设出，推导出，从而.【详解】当，则，而，故A错误；当时，，故B正确；复数满足，不妨设，，则，则，两式平方后相加得：，故或，即或，C正确；设，则，则，整理得：，故，所以，D正确.故选：BCD12．ABD【解析】【分析】对于A：根据已知得，再由对数运算可判断；对于B：由已知计算得，由此可判断；对于C：由已知得对应的向量坐标为，对应的向量坐标为，根据垂直的坐标表示可判断；对于D:根据向量垂直的坐标表示可判断．【详解】∵，∴，故A正确；∵，∴．故B正确；∵对应的向量坐标为，对应的向量坐标为，∴，即，又，，∴，或．故C不正确；∵，复数，两者对应向量坐标为、，∴两向量垂直．故D正确，故选：ABD.13．四【解析】【分析】利用复数的次幂运算及复数的几何意义，即可得到答案；【详解】，z在复平面内对应的点位于第四象限，故答案为：四14．【解析】【分析】先利用复数运算法则求出，进而求出模长.【详解】由已知得：，所以，故.故答案为：15．【解析】【分析】由复数的运算法则化简复数，然后由复数的定义求解．【详解】∵，∵∴，即．故答案为：．16．【解析】【分析】分别设，，可得 ，由题意可得或，即可得，再代入计算即可求解.【详解】因为，设，，所以由题意可知或，当时，， ，当时，， ，综上所述：，故答案为：.17．(1)2(2)(3)2(4)cosπ＋isinπ【解析】【分析】对于（1）、（2）、（3）、（4）四个小题，分别求出模和辐角主值，即可写出对应的三角形式.(1)因为z=－1＋i，所以a＝－1，b＝，则r＝＝2，tanθ＝－.而对应点M(－1，)在第二象限，θ的主值为，∴－1＋i＝2．(2)因为z=1－i，所以a＝1，b＝-1，则r＝，tanθ＝－1.而对应点M(1，-1)在第四象限，θ的主值为，∴－1＋i＝．(3)因为z=2i，所以a＝0，b＝2，则r＝.对应点M(0，2)在y轴正半轴上，θ的主值为，∴2i＝2．(4)因为z=－1，所以a＝－1，b＝0，则r＝1，对应点M(-1，0)在x轴正半轴上，θ的主值为.∴－1＝．18．(1)或(2)的面积为【解析】【分析】（1）设，由已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得复数；（2）分、两种情况讨论，求出的三个顶点的坐标，利用三角形的面积公式可求得结果.(1)解：设，则，由题意可得，解得或，因此，或；(2)解：当时，，，则点、、，此时，故；当时，，，则、、，此时，故.综上所述，的面积为.19．(1)或(2)1【解析】【分析】（1）设，根据已知条件列方程求得，由此求得.（2）求得的坐标，从而求得三角形的面积.(1)设，①，的虚部为，所以②，由①②解得或.所以或.(2)当时，，，所以，，所以三角形的面积为.当时，，，所以，，所以三角形的面积为.20．（1）；（2），或．【解析】【分析】（1）求出判别式，对a分类讨论：当时，当时，当时三种情况，分别求出；（2）设为方程的实根，代入原方程，表示出a，利用基本不等式求出的最小值，并求取得最小值时方程的根．【详解】（1）判别式，①若，即，则，是实根，则，，则，故，当时，，当时，；②若，即，则，是虚根，，，故．综上：.（2）设为方程的实根，则，所以，则，当即时，，当时，另一个根为，当时，另一个根为．21．(1)，(2)证明见解析(3)1【解析】【分析】（1）根据复数的除法可得，根据其为实数可得，从而的实部的取值范围；（2）根据复数的除法可得，从而可证为纯虚数；（3）根据基本不等式可求最小值.(1)设，，，则，∵，∴是实数，又，∴，即，∴，，，∴的实部的取值范围是；(2)，∵，，∴为纯虚数；(3)，∵，∴，故，当，即时，取得最小值.22．（1）；0；4；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据，利用复数的乘方逐个求解；（2）利用多项式公式展开，再根据求解判断；（3）根据，分当， ，求解.【详解】（1）因为，所以；；；（2），，，，成立； （3）当时，；当时，，当时，，综上：