2024年高考数学重难点突破讲义：第6练　数列的通项与求和

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第6练　数列的通项与求和，共3页。

A．6 000B．6 020
C．6 040D．6 080
2．(2023·泰安一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则a4＝( )
A．eq \f(27,4)B．eq \f(9,4)
C．eq \f(27,8)D．eq \f(9,8)
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝2(S2＋S1)，S5＝35，则eq \f(1,a1a2)＋eq \f(1,a2a3)＋eq \f(1,a3a4)＋…＋eq \f(1,a10a11)＝( )
A．eq \f(10,31)B．eq \f(10,21)
C．eq \f(30,31)D．eq \f(20,21)
4．Sn＝eq \f(1,2)＋eq \f(2,4)＋eq \f(3,8)＋…＋eq \f(n,2n)＝( )
A．eq \f(2n－n,2n)B．eq \f(2n＋1－n－2,2n)
C．eq \f(2n－n＋1,2n＋1)D．eq \f(2n＋1－n＋2,2n)
5．(多选)已知数列{an}为等差数列，a1＝1，且a2，a4，a8是一个等比数列中的相邻三项，记bn＝anqan(q≠0,1)，则{bn}的前n项和可以是( )
A．nB．nq
C．eq \f(q＋nqn＋1－nqn－qn,1－q2)D．eq \f(q＋nqn＋2－nqn＋1－qn＋1,1－q2)
6．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数k可取值为( )
A．2B．3
C．4D．5
7．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an－2n，n为奇数，,an＋2n＋1，n为偶数，))则下列说法正确的是( )
A．a3＝7
B．a2 024＝a2
C．a2 023＝22 023
D．3S2n＋1＝22n＋3－6n－5
8．已知函数f(x)＝eq \f(4x,4x＋2)，则f(x)＋f(1－x)＝________；若数列{an}满足an＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,2 025)))，则这个数列的前2 024项的和等于________．
9．数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn＝22n＋1是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5不是质数．现设an＝lg2[lg2(Fn＋1－1)](n∈N*)，bn＝eq \f(1,anan＋1)，则数列{bn}的前21项和S21＝________．
10．已知数列{an＋81}是公比为3的等比数列，若a1＝－78，则数列{|an|}的前100项和S100＝________．
11．已知等差数列{an}满足a1＝1，且a3＋a7＝18．
(1) 求数列{an}的通项公式：
(2) 设bn＝eq \f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn．
12．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋1＝Sn＋an＋2(n∈N*)，2S5＝3(a4＋a6)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝an＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))an，求数列{bn}的前n项和Tn．
13．(人A选必二P56复习参考题10)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1(n∈N*)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝3n－1，令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．