上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

2023学年八年级第一学期数学学科期终质量监测试卷（完卷时间：90分钟，满分100分） 一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．化简： ．2．一元二次方程的根是 ．3．关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ．4．在实数范围内分解因式： ．5．函数中自变量的取值范围是 ．6．已知函数，那么 ．7．已知函数y=（2a-3）x的图象经过第二、四象限，则a的取值范围是 .8．某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ．9．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．10．平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是 ．11．如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ．12．如图，在中，，点D是AB的中点，，，则 ．13．如图，在中，已知是的角平分线，点是内一点，且，那么 ．14．如图，在中，，点是边中点，将沿某直线翻折使得点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的长为 ．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）15．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是(     )A．和 B．和 C．和 D．和16．若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．17．下列关于的一元二次方程一定有实数解的是(      )A． B．C． D．18．下列说法中正确的是（    ）A．“对顶角相等”没有逆命题；B．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；C．以为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段的垂直平分线；D．有两组边分别相等的两个直角三角形全等．三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．用配方法解方程：．21．已知：如图，在中，，点是边中点，延长至点，使得，连接，当时，求的度数．22．龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程与时间（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题：(1)兔子在比赛中睡觉的时间为______分钟；(2)已知兔子在段和段的速度保持一致，则兔子完成比赛共用时______分钟；(3)在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）23．学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？24．已知：如图，点在上，垂直平分线段．(1)求证：；(2)连接，求证：是等腰直角三角形．25．在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点．(1)求的值；(2)点是轴上一点，且．①求的长；②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标．26．在中，，点是边上一点，过作垂直，垂足为点．(1)如图1，点是的中点，，如果，求的长；(2)已知，①如图2，连接，求证：平分；②如图3，延长至点，连接交线段于点，当，且点是中点时，求的值． 参考答案与解析1．【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】解：，∵，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．，【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先把方程化为，再解两个一次方程即可，掌握因式分解的方法解一元二次方程的解本题的关键．【详解】解：，∴，∴或，解得：，；故答案为：，3．【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值是解题的关键．【详解】解：，解得：，故答案为：．4．【分析】根据完全平方式进行配方，再运用平方差公式在实数范围内因式分解．【详解】=故答案为：【点睛】考核知识点：在实数范围内分解因式，运用配方法和平方差公式进行因式分解是关键．5．【分析】本题考查函数有意义的条件，掌握分式的分母不为零是解题的关键．【详解】解：由题可得：，解得：，故答案为：．6．【分析】本题考查了函数值的求解，涉及二次根式的化简，把代入函数解析式进行计算即可，理解题中的函数解析式是解题的关键．【详解】当时，，故答案为：．7．【分析】根据正比例函数图象的位置与系数的关系可得k值范围，得2a-3