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广东省汕头市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含答案
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这是一份广东省汕头市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含答案,共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,抛物线的对称轴是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列所给的事件中,是必然事件的是( )
A.一个标准大气压下,水加热到时会沸腾
B.买一注福利彩票会中奖
C.连续4次投掷质地均匀的硬币,4次均硬币正面朝上
D.2020年的春节小长假辛集将下雪
2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=2(x﹣1)2+1先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式是( )
A.y=2(x+1)2+4B.y=2(x﹣1)2+4
C.y=2(x+2)2+4D.y=2(x﹣3)2+4
3.在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,,则=( ),
A.B.C.D.
4.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为( )
A.B.1C.D.
5.抛物线的对称轴是 ( )
A.直线=-1B.直线=1C.直线=-2D.直线=2
6.如图,抛物线与轴交于、两点,点在一次函数的图像上,是线段的中点,连结,则线段的最小值是( )
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个解是x=0,则a的值为( )
A.1B.-1C.±1D.0
8.抛物线y=x2+6x+9与x轴交点的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
9.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()
A.100B.50C.20D.10
10.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是菱形
B.方程x2+4x+9=0有两个不相等的实数根
C.等边三角形都是相似三角形
D.函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大
11.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣3,2),则该圆弧所在圆心坐标是( )
A.(0,0)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(0,﹣1)
12.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于( )
A.55°B.70°C.110°D.125°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程()与乙车行驶时间()之间的函数图象如图所示,则下列说法:①②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙车在货站装好货准备离开时,甲车距B地150km;⑤当甲乙两车相距30 km时,甲的行驶时间为1 h、3 h、h;其中正确的是__________.
14.已知⊙半径为,点在⊙上,,则线段的最大值为_____.
15.已知(x、y、z均不为零),则_____________.
16.已知,则的值为_______.
17.已知,则=____
18.某商品连续两次降低10%后的价格为a元,则该商品的原价为______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知直线y1=﹣x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物y2=ax2+bx+c经过点B,C并与x轴交于点A(﹣1,0).
(1)求抛物线解析式,并求出抛物线的顶点D坐标 ;
(2)当y2<0时、请直接写出x的取值范围 ;
(3)当y1<y2时、请直接写出x的取值范围 ;
(4)将抛物线y2向下平移,使得顶点D落到直线BC上,求平移后的抛物线解析式 .
20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=45 º,点O是AB的中点,过A、C两点向经过点O的直线作垂线,垂足分别为E、F.
(1)如图①,求证:EF=AE+CF.
(2)如图②,图③,线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
21.(8分)(2016山东省聊城市)如图,在直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是1.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.
22.(10分)关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,﹣1).
(1)以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°,请在图中画出旋转后的图形△A′B′C,点B′的坐标为________;
(2)在(1)的条件下,求出点A经过的路径的长(结果保留π).
24.(10分)如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠B=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)如果AC=6,AD=4,求DB的长.
25.(12分)某校九年级举行毕业典礼,需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人.
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求名主持人恰好男女的概率.
26.(12分)如图,是直径AB所对的半圆弧,点C在上,且∠CAB =30°,D为AB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD,过点D作DE⊥CD交直线AC于点E.
小明根据学习函数的经验,对线段AE,AD长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点D在AB上的不同位置,画图、测量,得到线段AE,AD长度的几组值,如下表:
在AE,AD的长度这两个量中,确定_______的长度是自变量,________的长度是这个自变量的函数;
(2)在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为________cm(结果精确到0.1).
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
2、A
3、A
4、B
5、B
6、A
7、A
8、B
9、B
10、C
11、C
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、②③
14、
15、
16、
17、1
18、元
三、解答题(共78分)
19、(1);(2)x<﹣1或x>3;(3)0<x<3;(4)y=-x2+2x+1.
20、(1)见解析;(2)图②:EF=AE+CF 图③:EF=AE-CF,见解析
21、(1);(2).
22、,此时方程的根为
23、(1)图见解析;B′的坐标为(﹣1,3);(2).
24、(1)见解析;(2)DB=5.
25、(1)答案见解析;(2)
26、(1)AD,AE;(2)画图象见解析;(3)2.2,.
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AE/cm
0.00
0.41
0.77
1.00
1.15
1.00
0.00
1.00
4.04
…
AD/cm
0.00
0.50
1.00
1.41
2.00
2.45
3.00
3.21
3.50
…
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