资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
第03讲 等比数列及其前n项和 (练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考）
展开
这是一份第03讲 等比数列及其前n项和 (练）-备战2024年高考数学一轮复习精讲精练高效测（新教材新高考），文件包含第03讲等比数列及其前n项和精练原卷版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx、第03讲等比数列及其前n项和精练解析版-高考数学一轮复习讲练测新教材新高考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（ ）
A．860个B．1730个C．3072个D．3900个
2．（2022·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）方程的两根的等比中项是（ ）
A．和2B．1和4C．2和4D．2和1
3．（2022·辽宁·大连市一0三中学高二期中）正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ）
A．4B．8C．32D．64
4．（2022·全国·高三专题练习（理））在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有的细菌分裂为原来的2倍，的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（ ）
A．6小时末B．7小时末C．8小时末D．9小时末
5．（2022·全国·高二课时练习）在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ）
A．1B．9C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·全国·高二单元测试）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．若，，则
C．若数列的前n项和，则
D．若，则数列是递增数列
10．（2022·吉林·长春十一高高二期末）已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．（2022·全国·高三专题练习）设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．与均为的最大值
三、填空题
12．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，若，，则，的等差中项为__________.
四、解答题
13．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知等差数列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n项和为Sn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值．
14．（2022·江苏·高二课时练习）如图，正三角形ABC的边长为20cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取DE边的中点G，作正三角形DFG……如此继续下去，可得到一列三角形，，…，求前20个正三角形的面积和.
B能力提升
1．（2022·河南·模拟预测（文））设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．数列存在最大值D．是数列中的最大值
2．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）以下有四个命题：①一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；②一个等比数列中，若存在，，则对于任意，都有；③一个等差数列中，若存在，，则对于任意，都有；④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意，都有．其中正确命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列的前n项和为，则r的值为
A．B．C．D．
4．（2022·广东·佛山市顺德区郑裕彤中学高二期中）已知数列的前n项和为，.若数列为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数的取值范围为_________.
5．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)
6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)判断数列中是否存在成等差数列的三项，并证明你的结论．
C综合素养
1．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）．
A．7B．8C．9D．10
2．(多选）（2022·全国·高三阶段练习）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年）．他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法正确的是（ ）．
A．插入的第8个数为
B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．
D．
3．(多选）（2022·全国·高三专题练习）我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键（7个白键5个黑键）构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高（称为“中央C”）.将每个“八度”（ 如与之间的音高变化）按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶.当钢琴的键调为标准音440Hz时，下列选项中的哪些频率（单位：Hz）的音可以是此时的钢琴发出的音（ ）
（参考数据：，，，，，）
A．110B．233C．505D．1244
4．（2022·全国·高二单元测试）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为___________.（参考数据：，）
5．（2022·全国·高三专题练习）九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则_______．
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练习）通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（ ）
A．860个B．1730个C．3072个D．3900个
2．（2022·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）方程的两根的等比中项是（ ）
A．和2B．1和4C．2和4D．2和1
3．（2022·辽宁·大连市一0三中学高二期中）正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ）
A．4B．8C．32D．64
4．（2022·全国·高三专题练习（理））在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有的细菌分裂为原来的2倍，的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（ ）
A．6小时末B．7小时末C．8小时末D．9小时末
5．（2022·全国·高二课时练习）在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ）
A．1B．9C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·全国·高二单元测试）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列是等比数列
B．若，，则
C．若数列的前n项和，则
D．若，则数列是递增数列
10．（2022·吉林·长春十一高高二期末）已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．（2022·全国·高三专题练习）设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．与均为的最大值
三、填空题
12．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，若，，则，的等差中项为__________.
四、解答题
13．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知等差数列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n项和为Sn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值．
14．（2022·江苏·高二课时练习）如图，正三角形ABC的边长为20cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取DE边的中点G，作正三角形DFG……如此继续下去，可得到一列三角形，，…，求前20个正三角形的面积和.
B能力提升
1．（2022·河南·模拟预测（文））设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．数列存在最大值D．是数列中的最大值
2．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）以下有四个命题：①一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；②一个等比数列中，若存在，，则对于任意，都有；③一个等差数列中，若存在，，则对于任意，都有；④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意，都有．其中正确命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列的前n项和为，则r的值为
A．B．C．D．
4．（2022·广东·佛山市顺德区郑裕彤中学高二期中）已知数列的前n项和为，.若数列为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数的取值范围为_________.
5．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)
6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)判断数列中是否存在成等差数列的三项，并证明你的结论．
C综合素养
1．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（ ）．
A．7B．8C．9D．10
2．(多选）（2022·全国·高三阶段练习）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年）．他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法正确的是（ ）．
A．插入的第8个数为
B．插入的第5个数是插入的第1个数的倍
C．
D．
3．(多选）（2022·全国·高三专题练习）我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键（7个白键5个黑键）构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高（称为“中央C”）.将每个“八度”（ 如与之间的音高变化）按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶.当钢琴的键调为标准音440Hz时，下列选项中的哪些频率（单位：Hz）的音可以是此时的钢琴发出的音（ ）
（参考数据：，，，，，）
A．110B．233C．505D．1244
4．（2022·全国·高二单元测试）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为___________.（参考数据：，）
5．（2022·全国·高三专题练习）九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则_______．
相关试卷
第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）： 这是一份第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含第03讲等比数列及其前n项和九大题型练习原卷版docx、第03讲等比数列及其前n项和九大题型练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲等比数列及其前n项和(练习)(原卷版+解析)： 这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第03讲等比数列及其前n项和(练习)(原卷版+解析)，共23页。
专题7.3 等比数列及其前n项和（讲+练）-备战高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）： 这是一份专题7.3 等比数列及其前n项和（讲+练）-备战高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用），文件包含专题73等比数列及其前n项和原卷版docx、专题73等比数列及其前n项和解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
