浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题2.5 二元一次方程组章末题型过关卷（学生版+教师版）

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·山东日照·七年级统考期末）若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
2．（3分）（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为( ）
A．-2B．2C．3D．- 3
3．（3分）（2022秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若 是方程的两个解，则的值为（ ）
A．0B．-2C．-12D．12
4．（3分）（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．，2C．8，D．5，4
5．（3分）（2022秋·江苏南通·七年级校考期中）已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．13B．9C．D．
6．（3分）（2022春·八年级课时练习）已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2022秋·重庆长寿·七年级统考期末）若实数满足，则（ ）
A．B．C．D．不能确定值
8．（3分）（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．无数组
9．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·广东湛江·七年级统考期末）把方程写成用含x的式子表示y的形式______．
12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组，其中x，y的值互为相反数，则a的值为______．
13．（3分）（2022秋·山东临沂·七年级校考期末）对，定义一种新运算“”，规定：（其中 ， 均为非零常数），若 ，．则 的值是____．
14．（3分）（2022秋·河北张家口·七年级统考期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为_____________．
15．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．
16．（3分）（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·广东惠州·七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组：
(1)；
(2)．
18．（6分）（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．
19．（8分）（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考期末）有关于，的方程．
（1）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是______；
（2）当和时，所得方程组成的方程组是______它的解是______；
（3）猜想：无论取何值，关于，的方程一定有一个解是______．
（4）猜想：无论取何值，关于，的方程一定有一个解是______．
20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
21．（8分）（2022春·全国·八年级期末）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，
解得．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)
(2)
22．（8分）（2022秋·北京怀柔·七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
23．（8分）（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位数，满足各数位上的数字均不为，百位上的数字与十位上的数字的倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的倍之和，则称这个三位数为“双增数”．对于一个“双增数”，规定：，，．
例如，，因为，故是一个“双增数”，，，则．
(1)请判断，是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出的值；
(2)若三位数为“双增数”，的百位数字为，个位数字为（其中，是正整数，且），当各数位上的数字之和与的和能被整除时，求所有满足条件的“双增数”的值．