2022-2023学年福建省泉州市南安市七年级下学期期末数学试题

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一、选择题：本题共10小题，每小腰4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．
【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，
∴m−1＝1，
解得m＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
3. 下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】解方程时，可以根据等式的基本性质对方程式进行变形，据此可对所有选项进行判断，选出正确选项．
【详解】解：A、由，方程两边减去2，应该得，选项错误；
B、由，方程两边同时除以4，应该得，选项错误；
C、由，去括号应该得，选项错误；
D、由，方程两边同时乘以2，应该得，选项正确．
【点睛】本题考查方程的变形，熟练地根据等式的基本性质对方程进行变形是解题关键．
4. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A. x＞1B. x≥1C. x＞3D. x≥3
【答案】C
【解析】
【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．
5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD不是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
【答案】B
【解析】
【分析】判断内角的整数倍能否为，如果能，可以铺满地面，如果不能，不可以铺满地面．
【详解】正六边形的每个内角为
∵
∴只使用正六边形可以铺满地面．
故选：B
【点睛】本题考查正多边形能否镶嵌，关键是判断内角的整数倍能否为．
7. 一个 n 边形的每一个内角都是 135°，则 n 等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】解：∵n边形的各内角都等于135°，
∴每一个外角都等于180°-135°=45°，
∴边数n=360°÷45°=8．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
8. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意可得等量关系：①大；②，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设和的度数分别为x、y，
依题意可列方程组：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据旋转的性质求出，，求出，，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将在平面内绕点A旋转到的位置，
∴， ，
∴ ，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．
10. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义得出，再求解即可判断①正确；根据平行线的性质和角平分线的定义得出，故②正确；根据现有条件，无法推出平分，故③错误；根据，以及，得出，故④正确；进而可得出答案．
【详解】解：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故②正确；
∵，
，
∴，故④正确；
根据现有条件，无法推出平分，故③错误；
正确的是①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 与1的差是负数，用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“与1的差是负数”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12. 如图，，其中，，，则的周长为______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据全等三角形性质得出，，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴的周长为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
13. 如图，将沿方向平移至处，连接．若，则的长为______．

【答案】8
【解析】
【分析】根据平移的性质得出：，求出，，即可得出答案．
【详解】解：根据平移的性质得出：，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
14. 如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，则的度数为______．

【答案】36
【解析】
【分析】先求出正五边形的内角和，可得出每个内角的度数，利用三角形的外角得出，再求出，即可得到答案．
【详解】解：∵正五边形内角和为：，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查多边形的内角和，三角形的外角，正确理解题意是解题的关键．
15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】解方程组得出，根据题意可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的不等式．
16. 关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接将代入不等式，求解即可．
【详解】解：∵不等式的最小整数解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，正确计算是解题的关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法解方程即可．
【详解】解：
由①得：，
将③代入②得出：，
将代入③得出：，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】无解，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组无解，
在数轴上表示不等式的解集为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
【答案】(1)3；(2)见解析.
【解析】
【分析】(1)分别连接BF、AD、CE，它们的交点即为O点，从而得到OA的长；
(2)利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．
【详解】解：(1)如图，点O为所作，OA=3，
故答案为3；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
21. 南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与．其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话：
记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了．
妹妹：我比哥哥少4岁；
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加．恰好等于爸爸的年龄；
根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄．
【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】
【分析】设今年妹妹年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：，
解得：，
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
22. 如图，在中，点D是边上的一点，将沿折叠得到，与交于点F．

（1）若，，求的度数；
（2）若，比大，，求度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质得出，然后根据三角形的外角即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，根据折叠的性质得出，进而求出，再根据题意求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵沿折叠得到，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，
∴，
∵比大，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形的外角，正确理解题意是解题的关键．
23. 感悟思想：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的化数的值，如以下问题：
已知实数，满足①，②，求和的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如可得：可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
（1）已知二元一次方程组，则______．
（2）三元一次方程组的解是______．
（3）某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本共需32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
【答案】（1）5； （2）；
（3）60元
【解析】
【分析】（1）利用①+②可求出，利用可求出；
（2）利用①+②+③可求出，由可得：，再由①-④可得：，由②-④可得：，由③-④可得：，即可得出答案；
（3）设购买1支铅笔需要x元、1块橡皮需要y元、1本笔记本需z元，根据题意即可列出三元一次方程组，然后利用整体思想求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
由①+②可得：，
由可得：．
故答案为：5；
【小问2详解】
解：，
由①+②+③可得：，
由可得：．
由①-④可得：，
由②-④可得：，
由③-④可得：，
所以三元一次方程组的解是：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：设购买1支铅笔需要x元、1块橡皮需要y元、1本笔记本需z元，
根据题意可得：，
得出：，
∴，
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需60元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是利用整体思想，找准等量关系．
24. 近期南安市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效．根据相关研究证明，在涉及摩托车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数约占死亡总数的以上，而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价的保持不变，利润＝售价－进价）
请列方程（组）、不等式解答下列各题：
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．
（2）若某企业计划恰好用1600元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有哪几种采购方案？
（3）若商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，请问商店销售完这100个头盔能否实现利润为1275元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个；
（2）该企业有3种采购方案：购进8个甲头盔、29个乙头盔；购进16个甲头盔、18个乙头盔；购进24个甲头盔、7个乙头盔；
（3）不能实现获利1275元的目标，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设企业恰好用1600元在该商店购进a个甲头盔、b个乙头盔，即可得二元一次方程：，根据a，b均为正整数，即可求解；
（3）假设能实现利润为1275元的目标，设购进甲种头盔a个，则，解得，商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，设最多能购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，
则，
整理得：，
解得：，
答：甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个；
【小问2详解】
解：设企业恰好用1600元在该商店购进a个甲头盔、b个乙头盔，
根据题意得：，
整理得：，即，
∵两种头盔均要买，
∴a，b均为正整数，
∴或或
∴该企业有3种采购方案：购进8个甲头盔、29个乙头盔；购进16个甲头盔、18个乙头盔；购进24个甲头盔、7个乙头盔；
【小问3详解】
解：不能实现获利1275元的目标，理由如下：
假设能实现利润为1275元的目标，设购进甲种头盔a个，则，
解得，
商店准备用不多于3500元的资金再购进这两种头盔共100个，设最多能购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
则，
解得．
∵甲种头盔最多购进50个，要实现利润为1275元的目标，购进甲种头盔55个，不合题意，
∴不能实现利润为1275元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用等知识，明确题意，正确列出相应的方程或不等式，是解答本题的关键．
25. 在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．

（1）如图1，如果点F在线段上，且，，则______．
（2）如果点F在的外部，分別作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，若点与点重合，、分别平分和的外角，连接，过点作交延长线于点，交的延长线于点，若，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）画图见解析，，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出，进而得到，，根据得到，即可求出；
（2）根据题意先画出图形，根据三角形内角和定理和角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，则，据此即可得到答案；
（3）根据得到，得到，从而求出，进而求出，结合，得到．根据，得到，求出．从而分别求出，，，再求出，根据四边形内角和为即可求出．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
在中，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵和的角平分线交于点K，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴，
∵、分别平分和外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在四边形中，（四边形内角和可以看做是两个三角形的内角和）．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，三角形角平分线，综合性较强，第（3）步难度较大．熟知相关定理，并根据题意进行角的表示与代换是解题关键．
时间
甲头盔销量（个）
乙头盔销量（个）
销售额（元）
周一
10
15
1150
周二
8
16
1080