黑龙江省哈尔滨四十七中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案

黑龙江省哈尔滨四十七中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）A． B． C． D．3．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合，若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF=CE=则关于的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．4．若抛物线y＝ax2+2x﹣10的对称轴是直线x＝﹣2，则a的值为（　　）A．2 B．1 C．-0.5 D．0.55．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°6．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）A． B． C． D．7．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）A． B．C． D．8．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（　　）A．5π B．12.5π C．20π D．25π9．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）A．48 B．24 C．24或40 D．48或8010．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）A． B．C． D．11．如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）A． B． C． D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆二、填空题（每题4分，共24分）13．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______14．若方程的两根，则的值为__________．15．如上图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接.若，，则的值为 ______.16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°． 18．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．（1）求的长．（2）若点为的中点，①求劣弧的长度，②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．20．（8分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21．（8分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为　 　元，当x≥40时，人均费用为　 　元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？22．（10分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是 .A．李老师被淘汰 B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子 D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.23．（10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．25．（12分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为1．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．26．（12分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、B11、C12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、14、115、616、 17、8018、点P在⊙O上三、解答题（共78分）19、（1）（2）①②20、（1）；（2）21、（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名22、（1）D；（2）图见解析，23、（2）y＝－x2＋2x＋2．（2）P的坐标(2，2)．（2）存在．点M的坐标为(2，)，(2，－)，(2，2)，(2，0)．24、（1）y；（2）yx+1．25、（1）k=-1； （2）x＜﹣2或0＜x＜2．26、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．