福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
2．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是( )
A．m＝0 时成立B．m＝2 时成立C．m＝0 或2时成立D．不存在
3．的倒数是（ ）
A．1B．2C．D．
4．函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（ ）
A．5︰3B．4︰3C．︰2D．2︰
7．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
9．如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（ ）
A．B．C．D．
10．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )
A．10米B．米C．15米D．米
11．若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
14．已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________. （填“＞”，“＝”，“＜”）
15．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_______.（结果保留）
16．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
17．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
18．___________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
21．（8分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△GAE∽△GBF；
（2）求证：AE=CF；
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．
22．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）．
23．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x+1＝0；
（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．
24．（10分）综合与实践
背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．
实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
问题解决：（1）①当α＝0°时，＝ ；②当α＝180°时，＝ ．
（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为 ．
25．（12分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示
信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?
26．（12分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、B
4、D
5、D
6、A
7、D
8、C
9、C
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、＜
15、
16、4
17、＞
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）
20、（1）；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1
22、（1）y=x+3；y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐标是（﹣1，2）；（3）P的坐标是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．
23、（2）x2＝，x2＝；（2）x2＝﹣2，x2＝2
24、（1）①，②；（2）无变化，证明见解析；（2）6或．
25、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元
26、21.1米．