湘潭市重点中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题含答案

这是一份湘潭市重点中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，正八边形的中心角为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，必然发生的为（ ）
A．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来
C．打开电视机正转播世锦赛实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）
A．4.4B．4C．3.4D．2.4
4．如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
6．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．以上都不对
7．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．D．
9．如图：矩形的对角线、相较于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
10．正八边形的中心角为（ ）
A．45°B．60°C．80°D．90°
11．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是_______．
14．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩．
15．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____
16．一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为______．
17．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________
18．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
．
20．（8分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
21．（8分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
22．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长．
24．（10分）（1）解方程：
（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
26．（12分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.
（1）若，求与之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、D
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
9、B
10、A
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、0＜x＜1或x＞1．
14、
15、70°或120°
16、60°
17、
18、2﹣
三、解答题（共78分）
19、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．
20、（1）见解析；（2）见解析
21、（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
22、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
23、（1）见解析；（2）2
24、（1）；（2）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
25、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1
26、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
2.6
3.5
3.68