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    甘肃省金昌市第六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案
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    甘肃省金昌市第六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

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    这是一份甘肃省金昌市第六中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案,共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,如图,是的切线,切点分别是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.已知的三边长分别为、、,且满足,则的形状是( ).
    A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
    2.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=1.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
    A.aB.aC.aD.a
    3.方程化为一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
    A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8
    4.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且,连接EF交BD于点O连接AO.若,,则的度数为( )
    A.50°B.55°C.65°D.75°
    5.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    6.如图,是的切线,切点分别是.若,则的长是( )
    A.2B.4C.6D.8
    7.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是( )
    A.△BAC∽△BDAB.△BFA∽△BEC
    C.△BDF∽△BECD.△BDF∽△BAE
    8.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF:FD=1:3,则BE:EC=( )
    A.B.C.D.
    9.在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2=( ).
    A.-2B.2C.-4D.4
    11.如图,以(1,-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是( )
    A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6
    12.已知线段,,如果线段是线段和的比例中项,那么线段的长度是( ).
    A.8;B.;C.;D.1.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.如图,中,点、分别是边、的中点,、分别交对角线于点、,则______.
    14.已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的表达式为__________.
    15.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
    16.将抛物线向左平移5个单位,再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________.
    17.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为_____.(用百分数表示)
    18.如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是点A和B,AC是⊙O的直径. 若∠P=60°,PA=6,则BC的长为__________.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克.已知甲种水果进价每千克5元,售价每千克10元;乙种水果进价每千克8元,售价每千克12元.
    (1)第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克?
    (2)由于第一次购进的水果很快销售完毕,超市决定再次购进甲、乙两种水果,它们的进价不变.若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元,甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%,售价比第一次提高了m%;乙种水果的进货量为100千克,售价不变.求m的值.
    20.(8分)李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
    (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
    (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
    21.(8分)如图,是的直径,过的中点.,垂足为.
    (1)求证:直线是的切线;
    (2)若,的直径为,求的长及的值.
    22.(10分)如图,AB∥CD,AC与BD的交点为E,∠ABE=∠ACB.
    (1)求证:△ABE∽△ACB;
    (2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的长.
    23.(10分)如图,学校操场旁立着一杆路灯(线段OP).小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度,他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿(线段AE),这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m,他沿着影子的方向走了4m到达点B,又竖起竹竿(线段BF),这时竹竿的影长BD正好是2m,请利用上述条件求出路灯的高度.
    24.(10分)如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG = 2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.
    (1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);
    (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?
    25.(12分)如图1,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E.
    (1)求证:BEBC=AECD.
    (2)如图2,若点P是边AD上一点,且PE⊥EC,求证:AEAB=DEAP.
    26.(12分)先化简:,再求代数式的值,其中是方程的一个根.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、D
    2、C
    3、C
    4、C
    5、B
    6、D
    7、C
    8、A
    9、B
    10、D
    11、C
    12、A
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、
    15、:k<1.
    16、y= -x2 +5
    17、40%
    18、
    三、解答题(共78分)
    19、(1)第一次购进甲种水果200千克,购进乙种水果10千克;(2)m的值为1.
    20、(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段;(2) 李明的说法正确,理由见解析.
    21、(1)见解析;(2),
    22、(1)详见解析;(2)AC=9,CD=.
    23、1m高
    24、(1)y=-2x+4x+16;(2)2米
    25、(1)详见解析;(2)详见解析.
    26、;1.
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