济南历下区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小B．图象位于一、三象限
C．图象过点D．图象关于原点成中心对称
2．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )
A．y＝x+2B．C．y＝x²+2D．y＝-x²-2
4．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（ ）
A．12°B．15°C．18°D．20°
5．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54°B．27°C．36°D．46°
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图,、、、是上的四点,,,则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
9．如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（ ）
A．1B．7C．1或7D．无法确定
12．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）
A．5B．C．10D．15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．
14．设、是关于的方程的两个根，则__________．
15．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．
16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．
17．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
18．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
20．（8分）解下列方程：（1）；（2）
21．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）
22．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24．（10分）用适当的方法解下列方程：．
25．（12分） “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．
（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；
（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?
26．（12分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、C
5、C
6、C
7、A
8、B
9、B
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、cm
14、1
15、
16、1
17、74
18、（1，4）.
三、解答题（共78分）
19、 (1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
20、（1）（2）.
21、5.5米
22、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
23、（1）见解析；（2）
24、
25、（1）购进一件甲种礼品需要50元，一件乙种礼品需70元；（2）最多可购进20件甲种礼品．
26、（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析