江苏省如皋市外国语学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省如皋市外国语学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A．y=-3x2-1B．y=-x2+1C．y=x2+3D．y=-x2-5
2．如图，⊙中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )
A．B．
C．D．
4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
6．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．1．71sB．1．71sC．1．63sD．1．36s
7．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）
A．y=3（x﹣3）2﹣3B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3D．y=3x2﹣6
8．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍B．扩大倍C．不变D．缩小倍
9．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限
10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥
11．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数中，自变量的取值范围是________.
14．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则__________．
15．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____.
16．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_____．
17．如图，、是⊙上的两点，若，是⊙上不与点、重合的任一点，则的度数为__________．
18．方程x2＝x的解是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.
（1）求与之间的函数关系式;
（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
20．（8分）如图，在中，，于点，于点.
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积.
21．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
22．（10分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
23．（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
24．（10分）如图，在中，，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上．
（1）求证：∽；
（2）若，则面积与面积的比为 ．
25．（12分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值
请直接写出：=， m=， n=；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．
26．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、D
4、A
5、C
6、D
7、A
8、C
9、D
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、y1＜y1
17、或
18、x1＝0，x2＝1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）w=，月份利润最大，最大利润为
20、（1）见解析；（2）
21、（1）；；（2）B点的坐标为（－2，－1）；当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
22、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米
23、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；
24、（1）见解析；（2）1．
25、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点．（答案不唯一） （4）
26、（1）点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
．．．
-2
-1
0
1
2
3
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．．．
-8
-3
0
m
n
1
3
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