江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知点 P1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
2．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
3．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm
4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．45°
5．已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．（ 3）2019
6．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
8．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．ab＞0
9．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）
10．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4，
A．4B．3C．2D．1
12．如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．
14．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
15．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.
16．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
17．已知的半径点在内,则_________（填>或=，<）
18．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
20．（8分）在等腰直角三角形中，，，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）．
（1）求证：；
（2）延长至点，使得，与交于点．如图（2）．
①求证：；
②求证：．

21．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用）表示；
第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用表示）.
（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.
22．（10分）倡导全民阅读，建设书香社会．
（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．
（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．
（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；
（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．
23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，记旋转角为a．
（I）如图1，当a＝60°时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；
（Ⅱ）如图2，当a＝45°时，BC与D′C′的交点为E，求线段D′E的长度；
（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB′的中点，求线段DF长度的取值范围．
25．（12分）已知y是x的反比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
26．（12分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）判断的形状．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、C
5、B
6、B
7、D
8、A
9、C
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、（0，-1）
16、
17、<
18、3
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元
20、（1）见解析；（1）①见解析；②见解析
21、（1）详见解析；（2）
22、（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x为10%．
23、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．
24、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．
25、（1）y=；（2）-1
26、（1）顶点；（2）是直角三角形．