2023-2024学年湖南省涟源市六亩塘中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省涟源市六亩塘中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，，一元二次方程中的常数项是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
2．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）
A．15B．13C．7D．
3．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：
①二次函数有最大值
②二次函数的图象关于直线对称
③当时，二次函数的值大于0
④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24B．21C．18D．14
5．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ）
A．；B．；C．；D．；
6．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A．B．C．D．
10．一元二次方程中的常数项是（ ）
A．-5B．5C．-6D．1
11．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是
A．1B．2C．3D．4
12．抛物线的顶点坐标是( )
A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____．
14．已知点，都在反比例函数图象上，则____(填“”或“”或“”)．
15．已知，点A(－4，y1)，B(，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．
16．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．
17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
18．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？
20．（8分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
21．（8分）观察下列等式：
第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算：．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
23．（10分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．
（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
24．（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.
25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC2＝PA•PB；
（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、B
5、A
6、C
7、D
8、B
9、A
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、
15、
16、1
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）至少是0.4.
20、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD
21、（1）；（2）-1
22、（1）y＝﹣x2+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1）
23、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元
24、详见解析
25、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
26、（1）见解析；（2）PC＝1．