山西省平遥县2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份山西省平遥县2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图中几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+＝4D．x2＝3x﹣2
2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．＜2B．＜3C．＜2 且≠0D．＜3且≠2
3．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1B．C．D．
4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）
B．图象分布在第一、三象限
C．图象关于原点对称
D．图象与坐标轴没有交点
5．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A．等于2B．等于 C．等于 D．无法确定
7．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A．B．C．D．
9．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )
A．2B．4C．D．
10．如图中几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
11．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A．2B．1C．0D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.
14．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．
15．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．
16．九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是___．
17．函数的自变量的取值范围是 ．
18．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y＝的图象交于C．D两点，CE⊥x轴于点E且CE＝1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：不等式0＜kx+b＜的解集．
20．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
21．（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？
(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
22．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．
23．（10分）如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.
（1）和的数量关系是____________，和的位置关系是____________；
（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.
24．（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
25．（12分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
26．（12分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、D
4、B
5、D
6、B
7、C
8、A
9、C
10、D
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、6-3
16、1
17、x＞1
18、15
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣+2，y＝﹣；（2）﹣2＜x＜4
20、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.
21、（1）S=﹣3x1+14x，≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1
22、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．
23、（1） ；（2）成立，见解析；（3）和
24、（1），图画见解析；（2）或.
25、1
26、 (1)－32；(2) a＝1.