云南省曲靖市第一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典试题含答案

这是一份云南省曲靖市第一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，4的平方根是，如图，点，在双曲线上，且，二次三项式配方的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．10
4．4的平方根是（ ）
A．2B．–2C．±2D．±
5．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）．
A．7B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．二次三项式配方的结果是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．B．2C．6D．8
10．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
11．已知一元二次方程，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______
14．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_____．
15．将边长分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______.
16．如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号
17．二次函数的最小值是 ．
18．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.
（1）求直线EF的解析式.
（2）求四边形BEOF的面积.
（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实根为，且满足，求实数的值．
21．（8分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是 ．
22．（10分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．
23．（10分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
24．（10分） (1)解方程: ；
(2)计算: ．
25．（12分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.
（1）若，求与之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cs∠ACB＝．
（1）求tan∠DCE的值；
（2）求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、C
5、A
6、B
7、B
8、B
9、B
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、25
14、
15、
16、②③④
17、﹣1．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或 .
20、（1）；（2）．
21、（1）反比例函数的表达式为y＝（2）直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）（，8）．
22、二次函数为，顶点．
23、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
24、（1）；（2）-3
25、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.
26、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027