云南省开远市2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份云南省开远市2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，的绝对值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（ ）
A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）
2．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
6．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )
A．B．C．D．
7．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则csB=( )
A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A．sinA=B．sinA=C．sinA=D．sinA=
9．的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
11．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2011B．2015C．2019D．2020
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．
14．抛物线的对称轴是________．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．
16．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____．
17．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
18．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
20．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
21．（8分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
24．（10分）如图所示，在中，，，，是边的中点，交于点.
（1）求的值；
（2）求.
25．（12分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．
(1)求证: 平分；
(2)若,求圆的直径．
26．（12分）计算:.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、A
5、B
6、A
7、C
8、B
9、C
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、元
14、
15、1
16、1
17、3或
18、
三、解答题（共78分）
19、，见解析
20、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
21、
22、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．
23、sinA=，csA=，tanA=．
24、（1）；（2）
25、 (1)见解析；(2)．
26、2