2023-2024学年湖北省黄石市下陆区数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市下陆区数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，由3x=2y，可得比例式为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109
2．已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
3．如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )
A．B．C．D．2
5．斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论
①斜坡的坡度是； ②这个人水平位移大约米；
③这个人竖直升高米； ④由看的俯角为．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是( )
A．B．
C．D．
9．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（ ）
A．3.4mB．3.5mC．3.6mD．3.7m
10．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
11．函数与的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④当1＜＜3时，＜1．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x=-2B．x=-1C．x=2D．x=1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）
14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
15．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是 ．
16．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm．
17．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_________．
18．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
20．（8分）教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
21．（8分）（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．
（问题解决）
（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
22．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式
由于，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②‒①得9x=7，解得，于是得．
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（基础训练）
（1） ， ；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）
（3） ， ；(注：，2.01818…)
（探索发现）
（4）①试比较与1的大小： 1；(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知，则 ．(注：0.285714285714…)
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
24．（10分）在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球．
（1）写出取一次取到负数的概率；
（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字．用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=5，AB=8，求的值．
26．（12分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、A
5、C
6、C
7、A
8、A
9、B
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、<
14、60°
15、．
16、1．
17、
18、60π
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）或；（3）1.
20、见解析
21、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.
22、（1），；（2），推导过程见解析；（3），；（4）①；②．
23、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．
24、（1）；（2）
25、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
26、见解析