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2023-2024学年浙江省湖州市九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案
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这是一份2023-2024学年浙江省湖州市九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程是一元二次方程的是，方程的根的情况是，下列根式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
2．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（ ）
A．B．C．4D．6
4．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A．B．C．D．
5．下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
6．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )
A．5B．6C．7D．8
8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
9．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
10．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）
A．B．
C．D．
12．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
14．方程2x2﹣6=0的解是_____．
15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．
16．___________
17．如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则___________________.
18．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）
20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根
21．（8分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，
23．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．
25．（12分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
26．（12分）计算：=_________。
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、C
5、B
6、D
7、C
8、C
9、A
10、A
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、25m
14、x1=，x2=﹣
15、-1
16、
17、2
18、x1＝﹣7，x2＝﹣3
三、解答题（共78分）
19、宣传条幅BC的长为17.3米.
20、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．
21、（1）或（2）直线与相切，理由见解析
22、（1）详见解析；（2）详见解析
23、（1）y＝ ；（2）P（2，2）
24、（1）见解析；（2）2
25、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.
26、4
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
2．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（ ）
A．B．C．4D．6
4．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A．B．C．D．
5．下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
6．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( )
A．5B．6C．7D．8
8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
9．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
10．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）
A．B．
C．D．
12．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
14．方程2x2﹣6=0的解是_____．
15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．
16．___________
17．如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则___________________.
18．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）
20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根
21．（8分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，
23．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．
25．（12分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
26．（12分）计算：=_________。
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、C
5、B
6、D
7、C
8、C
9、A
10、A
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、25m
14、x1=，x2=﹣
15、-1
16、
17、2
18、x1＝﹣7，x2＝﹣3
三、解答题（共78分）
19、宣传条幅BC的长为17.3米.
20、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．
21、（1）或（2）直线与相切，理由见解析
22、（1）详见解析；（2）详见解析
23、（1）y＝ ；（2）P（2，2）
24、（1）见解析；（2）2
25、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.
26、4
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