2023-2024学年河南省获嘉县九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省获嘉县九上数学期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法正确的是，下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
2．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )
A．-2B．2C．0.5D．0
3．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元B．400元C．800元D．1250元
4．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为( )
A．B．C．D．
5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
6．下列事件中，是随机事件的是（）
A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°
C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾
7．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ）
A．；B．；C．；D．；
8．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
9．如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A．B．C．10D．8
11．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程的根是 ．
14．已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.
15．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米
16．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____．
17．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．
18．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的一元二次方程：.
(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；
(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.
20．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
21．（8分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．
22．（10分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．
23．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
24．（10分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.
25．（12分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．
①依题意补全图1；
②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；
（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）
26．（12分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、D
4、A
5、D
6、C
7、A
8、C
9、B
10、A
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、 7：1
15、.
16、1
17、
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）1，理由见解析.
20、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．
21、 (1)反比例函数的表达式是y=;
(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;
(3)AB=2．
22、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．
23、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
24、m的值是-1或1或2或3或4或5
25、（1）①图形见解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案见解析.
26、（1）见解析；（2）