2023-2024学年江西省南昌育华学校数学九年级第一学期期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省南昌育华学校数学九年级第一学期期末预测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各数中，属于无理数的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1．下列结论：
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是( )
A．4个B．1个C．2个D．1个
2．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．
3．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3
4．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（-2，-1）D．（1，2）
5．已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（ ）
A．B．C．D．
6．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8B．9C．8或9D．12
7．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2
C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限
9．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为
A．B．C．D．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等
11．方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）
A．B．C．D．±5
12．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．
14．的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为______________.
15． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
16．将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____．
17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____．
18．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．
20．（8分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是 ．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
22．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？
23．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．
24．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.
25．（12分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、A
5、B
6、B
7、A
8、D
9、D
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、或；
15、确定
16、y＝x2﹣1．
17、2π+2﹣4
18、①②③
三、解答题（共78分）
19、证明见解析
20、（1）证明见解析；（2）k≥.
21、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或．
22、应该降价元．
23、（1）；（2）存在，理由见解析；D(－4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值
24、正方形城池的边长为300步
25、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）