2023-2024学年吉林省长春市德惠市第三中学九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市德惠市第三中学九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，抛物线y=﹣，二次函数y＝ax2+bx+4，下列说法，如图坐标系中，O等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
3．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
5．一元二次方程配方为（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
7．如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）
A．2B．C．D．1
8．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ）
A．y最大＝5B．y最小＝5C．y最大＝3D．y最小＝3
9．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）
A．1：2B．2：3C．6：7D．7：8
11．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：
则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
14．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．
16．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.
17．半径为5的圆内接正六边形的边心距为__________．
18．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；
（2）x2﹣3x+1＝1．
20．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．
（1）当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；
（1）当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.
21．（8分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；
22．（10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
24．（10分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
25．（12分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
26．（12分）解方程:;
二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、B
5、A
6、D
7、B
8、D
9、A
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、确定
14、1
15、（1，2）．
16、
17、
18、>
三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．
20、（1）；
（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；
（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.
21、见解析
22、 (1) ；（2）能成功；理由见解析.
23、（1）（2） ，
24、（1）见解析；（2）圆O 的半径为1
25、，．
26、；
机床型号
甲
乙
丙
丁
方差mm2
0.012
0.020
0.015
0.102