辽宁省辽阳太子河区五校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份辽宁省辽阳太子河区五校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了函数与等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3πB．π+1C．πD．2
2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A．1：16B．1：6C．1：4D．1：2
3．根据下面表格中的对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．x＞3.26
4．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．，，三点在同一直线上
D．
6．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
8．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．1．71sB．1．71sC．1．63sD．1．36s
9．在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠C的度数为( )
A．70°B．40°C．110°D．150°
10．下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．
12．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．
13．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
14．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．
15．正五边形的每个内角为______度.
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
17．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．
18．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图①，四边形是边长为2的正方形，，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立．
（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；
（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在∥，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
21．（6分）已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．
（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；
（3）若x＞1时，y＜1．结合图像，直接写出a的取值范围．
22．（8分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．
①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.
(1)如果=1+,求常数a的值;
(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?
(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
25．（10分）如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
26．（10分）用适当的方法解方程：
（1）
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、B
4、C
5、B
6、D
7、C
8、D
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、20m
14、10%
15、1
16、．
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，
20、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析
21、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）
22、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①点P坐标为（2，3）；②存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO
23、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.
24、直线AD与⊙O相切，理由见解析
25、（1）见解析；（2）AD＝2．
26、（1）；；（2）=，=1．
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03