2023-2024学年江苏省泰兴市老叶初级中学九上数学期末考试模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A．2x  x  2B．x2 y  y  x2C．x  x4  2xD．2x3  6x3
3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
4．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 mB．67.5 mC．40 mD．30 m
5．如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A．B．C．D．
8．已知锐角α，且sinα=cs38°，则α=（ ）
A．38°B．62°C．52°D．72°
9．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）
A．B．C．4D．
10．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ）
A．2.2mB．2mC．1.8mD．1.6m
11．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A．B．C．D．
12．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．
15．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．
16．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
17．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．
18．方程的根为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．
（1）如图1，已知、是⊙上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；
（2）如图2，是等边三角形，，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙的半径为1，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标．
20．（8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
(1)第一季度平均每月的增长率；
(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．
22．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
24．（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、A
5、A
6、B
7、B
8、C
9、B
10、A
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、≤2
14、2．
15、9
16、y=x1+1
17、1
18、x=3
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）；（1）或
20、（1）20%（2）能
21、（1）证明见解析；（2）MD长为1．
22、a＝﹣2
23、（1）k＝32；
（2）菱形ABCD平移的距离为．
24、（1）y=60+10x；（2）定价为33元，最大利润是810元．
25、（1）；（2）存在，D的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．
26、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.