2023-2024学年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市、常熟市九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
2．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为
A．8B．9C．11D．12
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
4．若锐角α满足csα＜且tanα＜，则α的范围是( )
A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
5．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.4971×1012B．64.971×1010C．6.5×1011D．6.4971×1011
6．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
9．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大B．减小C．不确定D．不变
10．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
11．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）
A．50件B．100件C．150件D．200件
12．关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）
A．B．C．或D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
14．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm1．
15．若是方程的根，则的值为__________．
16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
17．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)
18．若、是方程的两个实数根，代数式的值是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值．
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．
20．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
21．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．
22．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
24．（10分）解分式方程：．
25．（12分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．
26．（12分）解方程：
（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、B
5、D
6、C
7、C
8、B
9、D
10、A
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 B
14、35π．
15、1
16、2
17、y＝－x2＋15x
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、20
21、（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF的最小值为1
22、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．
23、 (1)证明见解析；（2）正整数．
24、分式方程无解．
25、 (1)见解析;(1)见解析.
26、（1）x1=+2，x2=-+2 (2)x1=-4，x2=1
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900
等待时的频数间
乘车等待时间
地铁站
5≤t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500