2023-2024学年江苏省苏州工业园区数学九上期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州工业园区数学九上期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了的值等于，抛物线的顶点在等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A．70°B．65°C．55°D．35°
3．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
4．如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线的顶点在（ ）
A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限
9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
11．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．
15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
16．方程2x2﹣6=0的解是_____．
17．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
18．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少．
20．（8分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．
（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．
21．（8分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
22．（10分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．
（1）如图1，若，求证：弧弧；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．
23．（10分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，＝，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
24．（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：△BAP≌△CAQ．
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
25．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．
26．（12分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、B
5、C
6、A
7、B
8、B
9、B
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、y= -x2 +5
15、2．
16、x1=，x2=﹣
17、（2，5）．
18、等
三、解答题（共78分）
19、（1）答案见解析；（2）
20、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析．
21、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）
23、（1）详见解析；（2）或；（3）
24、（1）见解析；（2）1
25、（1）见解析；（2）见解析.
26、（1）四边形ABCD是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE＝
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8