2023-2024学年山东省青岛市42中学数学九上期末教学质量检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40°B．30°C．20°D．15°
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
4．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
5．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ）
A．2.5B．1.5C．3D．4
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．若四边形是正方形，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD的度数是（ ）
A．30B．45C．60D．80
8．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）
A．B．C．D．
9．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A．B．C．D．
10．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝﹣2
11．若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象位于二、四象限
B．当时，随的增大而减小
C．点在函数图象上
D．当时，
12．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_____________．
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
15．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）
16．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．
17．已知＜csA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
18．在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.
（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）
20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是 、 ；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．
21．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
22．（10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程
（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．
23．（10分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.
24．（10分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．
25．（12分）先化简，再求值：，其中，．
26．（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、C
5、D
6、A
7、C
8、A
9、C
10、A
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x＞1
14、30°
15、6
16、1
17、20°＜∠A＜30°．
18、白
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）DN-BM=MN
20、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）．
21、（1）20%；（2）1728万元．
22、（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为．
23、证明见解析
24、．
25、，
26、（1）不可能事件；（2）.