青海省2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份青海省2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了设等边三角形的边长为x等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《今日视线》
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．地球绕着太阳转
3．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出m的值是（ ）
A．8B．16C．24D．32
4．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）
A．-3B．-4C．3D．7
5．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
7．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）
A．甲的结果正确B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小
8．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
9．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A．B．C．D．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程(x-3)2=4的解是
12．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x13．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．
14．在中，，,，则的长是__________．
15．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
16．二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为_______________________
17．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．
18．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．
20．（6分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．
21．（6分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是的中点，则求点的坐标；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
22．（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.
①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.
②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．
（1）求证：△ACD∽△ADE；
（2）求证：AD2＝AB•AF；
（3）作DG⊥BC交AB于G，连接FG，若FG＝5，BE＝8，直接写出AD的长．
25．（10分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．

26．（10分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、C
4、A
5、C
6、C
7、B
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1或1
12、①④
13、
14、1
15、
16、3
17、1
18、3
三、解答题(共66分)
19、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．
20、证明见解析
21、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)
22、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
23、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析
26、（1）点B的坐标是；（2）
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
49
425
1722
3208
16698
33329