福建省厦门市六中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案

这是一份福建省厦门市六中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了要得到抛物线，可以将，关于的方程有实数根，则满足，如图，在中，，，，则等于等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，，，则（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
2．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若是方程的两根，则实数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．要得到抛物线，可以将（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
6．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
7．如图，在中，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A．1π﹣B．1π﹣9C．12π﹣D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
12．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
13．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．
14．方程x2=8x的根是______．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
16．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
17．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
18．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
20．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（6分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)
22．（8分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
24．（8分）在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．
（1）用含的代数式表示：线段_______；______；
（2）当为何值时，四边形的面积为．
（3）当与相似时，求出的值．
25．（10分）如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.

（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；
（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、D
5、C
6、A
7、A
8、A
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.8
12、
13、
14、x1=0，x2=1
15、
16、5，．
17、1
18、60°
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）时，S的值为2
20、（1）16，17；（2）14；（3）2．
21、△BPQ∽△CDP，证明见解析.
22、k≥﹣．
23、（1）见解析；（2）1
24、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．
25、（1）见解析；（2）1．
26、（1）①见解析，②2；（2）见解析