20密度、密度公式、设计实验测密度-初中物理自主招生精品讲义练习

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1．密度及其特性
【知识点的认识】（1）密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度
（2）单位：密度的国际单位是kg/m3，读作千克每立方米。常用单位还有g/cm3，读作克每立方厘米。
（3）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3
【命题方向】密度的定义，密度性质是命题的方向。
例1：下列实际应用中，主要从密度的角度考虑的是（ ）
A．用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器件
B．用热值较高的燃料给火箭提供动力
C．用塑料泡沫做电影场景中倒塌的“墙壁”
D．用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表
分析：根据纳米技术进行分析。燃料的热值是指1kg燃料完全燃烧放出的热量。
塑料泡沫搭建舞台道具是因为塑料泡沫的密度小，相同体积时，质量小，对人的伤害小。
根据熔点和沸点的定义进行分析。
解：A、用纳米薄层和纳米点制造存储器等纳米电子器价是利用纳米技术，与密度无关。不符合题意。
B、用热值较高的燃料给火箭提供动力，是利用单位质量该燃料放出的热量多，与密度无关。不符合题意。
C、用塑料泡沫搭建舞台表演中的道具房屋是因为塑料泡沫的密度比较小，不容易对人造成危害。符合题意。
D、用熔点较低的酒精制成能测量较低温度的寒暑表，是利用被测温度在酒精熔点和沸点之间，与密度无关，不符合题意。故选C。
点评：此题考查的知识点比较多：熔点、沸点、热值和密度。
例2：关于密度，下列说法正确的是（ ）
A．密度与物体的质量成正比，与物体的体枳成反比
B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
C．密度与物体所处的状态无关
D．密度与物体的温度无关
分析：①密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。②同种物质，状态不同，密度不同。
③一定质量的物质，体积随温度的变化而变化，所以密度相应改变。
解：A、B 同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也增大几倍；而比值即单位体积的质量不改变。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因此，选项A错误，选项B正确；
C、同种物质，质量一定时，如果状态发生改变，其体积相应增大或缩小，所以密度发生改变，此选项错误；
D、同种物质，质量一定时，如果温度发生改变，其体积相应增大或缩小，所以密度发生改变，此选项错误。故选B。
点评：ρ＝是密度的定义式，在分析各物理量的正反比关系时，一定要结合物理规律及生活实际，切不可脱离现实而一味分析其数学关系。
【解题方法点拨】
“密度是物质的特性”的含义：（1）每种物质都有它确定的密度，对f同种物质来说，密度是不变的，而它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大，质量多少，单位体积的铝的质量都是不变的。
（2）不同的物质，其密度一般不同，平时习惯卜讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量。
（3）密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。但注意密度与温度是密切相关的，由于一般物体都有热胀冷缩的性质，由公式ρ＝可知，当温度升高时，物体的质量不变，其体积变大（特殊情况除外），则其密度相应减小。反之，温度下降时其密度增大。
一．密度及其特性（共7小题）
1．随着全球“温室效应”的加剧，请你想象一下，假如“大气的密度变为现在的2倍”，则下列说法正确的是（ ）
A．声音无法在大气中传播B．吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上
C．氢气球无法升入空中D．托里拆利实验中的水银柱高度会增加
答案与解析：A、声音的传播需要介质，大气密度增大时，声音的传播速度可能发生变化，但仍然能够传播，故A错误；
B、吸盘挂钩靠大气的压力吸附在墙壁上，大气密度增大时，产生的大气压力更大，所以吸盘挂钩会更牢固地吸附在墙壁上，故B错误；
C、氢气球靠空气的浮力升入空中，空气密度增大时，相同条件下氢气球受到的浮力更大，所以更容易升入空中，故C错误；
D、在托里拆利实验中，测得的大气压强等于水银柱产生的压强，大气密度增大时，大气压强将增大，水银柱高度会增加，故D正确。故选：D。
2．下列关于图象的说法中，正确的是（ ）
A．图甲表明同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比
B．图乙表示物体在AB和BC段做不同的匀速运动
C．图丙表示物体在DE和EF段做不同的变速运动
D．图丁表示某种晶体熔化时温度变化情况
答案与解析：A、图甲为m﹣v图象，表明由同种物质组成的物体的质量与体积成正比，同种物质的密度与质量和体积无关，故A错；
B、图乙为s﹣t图象，AB段表示物体做匀速运动，BC段表示物体静止，故B错；
C、图丙为v﹣t图象，DE段表示物体做加速运动，EF段表示物体匀速运动，故C错；
D、图丁为T﹣t图象，某种晶体随着加热时间的进行，温度逐渐升高，熔化时继续吸热，但温度不变；全部熔化为液态，吸收热量，温度继续升高。是表示某种晶体熔化时温度变化情况，故D正确。
故选：D。
3．已知水在4℃以上时热胀冷缩（即温度升高，其体积膨胀），在0℃～4℃之间是热缩冷胀（即水在0℃～4℃之间反常膨胀）．则将0℃的水加热到10℃的过程中，水的密度（ ）
A．持续增大B．持续减小
C．先变小后变大D．先变大后变小
答案与解析：水在4℃时密度最大，因此水的温度由0℃上升到4℃的过程中密度逐渐增大，由4℃升高到10℃的过程中密度逐渐减小，故选：D。
4．学生使用的橡皮，用过一段时间后，没有发生变化的是（ ）
A．形状B．密度C．质量D．体积
答案与解析：A，形状发生了变化。B，密度不随形状、质量和体积的变化而变化。
C，质量变小了。D，体积变小了。故选：B。
5．小明同学感到有些口渴，不到一节课的时间，一瓶矿泉水就喝掉了一半。相对于喝之前，这瓶矿泉水没有发生变化的物理量是（ ）
A．体积B．质量C．重量D．密度
答案与解析：A、体积表示物体所占据的空间，矿泉水喝掉一半后，体积会减小一半；故A错误；
B、质量是物质的属性，与物体所含物质的多少有关，矿泉水喝掉一半后，质量会减小一半；故B错误；
C、重量即重力，根据重力与质量的关系可知，G＝mg，重力随质量的变化而变化；矿泉水喝掉一半后，质量会减小一半，其重力也减小一半；故C错误；
D、密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的体积、质量无关；矿泉水喝掉一半后，密度保持不变；故D正确；故选：D。
6．关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．密度小的物体，质量一定小
B．体积大的物体，密度一定小
C．质量相等的物体，它们的密度一定相等
D．质量相等的物体，密度小的物体体积大
答案与解析：根据密度的性质可知密度是物质的一种特性，不随物质的质量、体积改变而改变，当密度一定时质量与体积成正比。故选：D。
7．水的密度是为1.0×103千克/米3，表示的意义是 体积为1立方米的水质量是1000千克 。如果一瓶水用掉了四分之一，剩余水的密度是 1.0×103 千克/米3．水的密度大于冰的密度，一杯水结成冰，质量 不变 ，体积 变大 。（均选填“变小”、“不变”或“变大”）
答案与解析：（1）密度的定义是单位体积某种物质的质量，水的密度是1.0×103千克/米3，它表示为体积为1立方米的水质量是1000千克。
（2）密度是物质的一种特性，水用掉四分之一，其质量和体积减小，但密度不变。
（3）质量是物质的属性，一杯水结成冰，所含物质多少没变，质量不变；根据公式ρ＝当m一定时，ρ越小，v越大；因为冰的密度小于水的密度，所以体积变大。
故答案为：体积为1立方米的水质量是1000千克；1.0×103；不变；变大。
2．密度的大小比较
【知识点的认识】密度大小由物质决定；要比较物质密度的大小：
（1）从单位上：主单位：kg/m3，（ 读作：千克每立方米）常用单位：g/cm3． （读作：克每立方厘米） 单位换算：1 g/cm3＝1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/cm3单位大）
（2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大？
（3）从函数图上那种物质的密度大？
【命题方向】单位换算，用函数图来出密度大小的比较．
例1：A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图象如图所示．由图可知A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的关系是（ ）
A．ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水 B．ρA＞ρB＞ρC且ρA＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水 D．ρA＜ρB＜ρC且ρA＜ρ水
分析：由m﹣V图象得出某体积A、B、C的质量，利用密度公式ρ＝计算出A、B、C三种物质的密度，然后判断各个选项的正误．
解：由图象可知，当VA＝10cm3时，mA＝20g；当VB＝10cm3时，mB＝10g；当VC＝20cm3时，mC＝10g，所以ρA＝＝＝2g/cm3；ρB＝＝＝1g/cm3；
ρC＝＝＝0.5g/cm3．由计算可得：ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水．故选A．
点评：本题考查了密度的计算，能从m﹣V图象得出相关信息是本题的关键．
例2：往甲、乙、丙三个同样的量筒里分别倒入等量的水，将同样质量的铝块、铜块、铅块分别依次放入甲、乙、丙三个量筒中，若水没有溢出，则三个量筒水位由低到高依次是 丙 、 乙 、 甲 ．
分析：根据密度的变形式可结合题意直接判断．解：根据密度公式ρ＝可知，V＝，
由题意可知，m铝＝m铜＝m铅，∴V甲＞V乙＞V丙，又知甲、乙、丙三个量筒完全相同，
∴三个量筒水位由低到高依次是丙，乙，甲．故分别填：丙；乙；甲．
点评：此题主要考查学生对密度公式及其变形和密度大小的比较的理解和掌握．
【解题方法点拨】
运用图象法解答问题的一般步骤是：
（1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；
（2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；
（3）明确图象所表示的物理意义；
（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论．
二．密度的大小比较（共2小题）
8．有四个用同一物质制成的相似正方体。它们的棱长和质量如图所示，其中一个是空心的，它是（ ）
A． B． C． D．
答案与解析：已知每个正方体的边长，利用公式V＝a3可以得到体积，已知不同正方体的质量和体积，利用得到每一个正方体质量与体积的比值。
A、＝＝9g/cm3；B、＝＝9g/cm3；
C、＝≈8.7g/cm3；D、＝＝9g/cm3。
故选：C。
9．某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，测得的结果在V﹣m关系图上表示，如图所示，关于它们密度的说法正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙D．条件不足，无法判断
答案与解析：当质量相同时，甲的体积大于乙的体积，根据公式ρ＝可知体积越大，密度越小；所以甲的密度小于乙的密度。故选：C。
3．密度的计算与公式的应用
【知识点的认识】
利用公式ρ＝及它的变形公式V＝，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。
（1）根据公式ρ＝来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式V＝计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V＝就可以计算出物体的体积。
（3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心。
【命题方向】利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。
例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（ ）
A．甲杯是水，乙杯是盐水B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。
解：已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ＝得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。故选C。
点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。
例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3）
分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝求出能装水的体积（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
解：（1）V水＝＝＝550cm3＝550mL，
（2）∵瓶子能装液体的体积是相同的，∴V酱油＝V水＝550mL。
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL的酱油。
点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1cm3＝1mL，1×103kg/m3＝1g/cm3。
【解题方法点拨】熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝
【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．
例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．
【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比＝
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比＝．
三．密度的计算与公式的应用（共36小题）
10．根据表格中的数据判断，下列说法不正确的是（ ）
A．将体积相同的水和酒精用相同的容器装好，放在已经调平的天平两端，会发现指针偏向水的一侧
B．相同距离，声音在铜棒中传播时间比铁棒短
C．最多能装下2kg水的瓶子装不下2kg的煤油
D．如图是声音在表格中的三种金属物质中传播的s﹣t图象，则图线b表示铝，图线a表示铁
答案与解析：A、由表中数据可知，水的密度大于酒精密度，由m＝ρV可知，体积相同的水和酒精，水的质量大于酒精的质量，两者分别放在已调好的天平左、右托盘中，则指针偏向水的一侧，故A正确；
B、通过表格数据可知，声音在铜中的传播速度小于在铁中的传播速度，根据t＝可知，在相同距离，声音在铜棒中传播时间比铁棒长，故B错误；
C、最多能装下2kg水的瓶子，则瓶子的容积为：V＝V水＝＝＝2×10﹣3m3；2kg煤油的体积：V煤油＝＝＝2.5×10﹣3m3；所以最多能装下2kg水的瓶子装不下2kg的煤油，故C正确；
D、由s﹣t图象知，在相同时间内，a通过的路程最大，根据v＝知a的速度最快，c的传播速度最慢，由表格数据知，声音在铁中的传播速度快，在铝中传播速度慢，所以如果b表示铝，则图线a表示铁，故D正确。
故选：B。
11．把一个铁块放入盛满酒精的容器中，溢出的酒精的质量是4g；若把该铁块放入盛满水的容器中，则溢出的水的质量为 （ρ酒＝0.8×103kg/m3）（ ）
A．4gB．4.5gC．5gD．3.6g
答案与解析：∵铁块浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，
∴溢出酒精的体积和溢出水的体积相等，∵ρ＝，
∴V＝，
∴＝，即：＝，解得：m水＝5g。故选：C。
12．现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子星或黑洞。据推测，1cm3中子星物质的质量是1.5×109t，则中子星的密度约（ ）
A．1.5×1012kg/m3B．1.5×1015kg/m3
C．1.5×1021kg/m3D．1.5×1018kg/m3
答案与解析：中子星物质的体积V＝1cm3＝10﹣6m3，中子星物质的质量m＝1.5×109t＝1.5×1012kg，
中子星的密度ρ＝＝＝1.5×1018kg/m3。
故选：D。
13．有一黄铜（铜锌合金）空心塑像，高度约是成人（175厘米左右）的两倍，塑像铜皮的厚度为0.5厘米，请你估计塑像的质量约为（ ）
A．80千克B．250千克C．800千克D．2000千克
答案与解析：由于成年人的身高在175cm左右，而空心塑像高度约是成人（175cm左右）的两倍，则h＝175cm×2＝350cm，空心塑像站立时的底面方形约为40cm的正方形，所以塑像的表面积S＝40cm×4×350cm＝5.6×10cm2，则铜的体积V＝5.6×104cm2×0.5cm＝2.8×104cm3＝0.028m3，
由ρ＝得：铜皮的质量m＝ρV＝8.9×103kg/m3×0.028m3＝249.2kg。
与各选项比较可知，只有B比较接近。
故选：B。
14．用同种材料制成的两个大小不同的实心球，A球质量是B球质量的4倍，那么可知（ ）
A．A球的密度是B球的4倍
B．B球密度是A球的4倍
C．两球密度相同
D．两球体积不知，无法判断
答案与解析：根据公式ρ＝，对于两个实心球，密度的大小比较，由质量和体积共同量度，A球质量是B球质量的4倍，A球的密度可能比乙球的大，也可能比乙球的小，也可能相等，所以A、B两个选择项均不对；
又因为密度是物质的一种特性，两球的制成材料相同，密度相同，所以C选择项对，D选择项说法错误。
故选：C。
15．飞机设计师为了减轻飞机的重力，在零件的各种的性能不受影响的前提下，将一个钢制零件（ρ钢＝7.9×103kg/m3）改为铝制零件（ρ铝＝2.7×103kg/m3），其质量减少了104kg，则该零件的体积为（ ）
A．9.8dm3B．13.2dm3C．20dm3D．38.5dm3
答案与解析：设零件的体积为V，
则7.9×103kg/m3×V﹣2.7×103kg/m3×V＝104kg
由此得出V＝0.02m3＝20dm3。
故选：C。
16．三个完全相同的杯子里装有同样多的水，把质量都为300g的铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），则水面最高的是（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（ ）
A．放入铝块的杯子B．放入铁块的杯子
C．放入铜块的杯子D．无法确定
答案与解析：铝块、铁块、铜块的质量相同，
∵ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，
根据公式V＝可知，V铝＞V铁＞V铜，
所以铝块排开的水的体积大，水面上升的最高，其次是铁块、铜块。
故选：A。
17．质量相同的实心铝球、硫酸和冰块，已知ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ硫酸＝1.8×103kg/m3、ρ冰＝0.9×103kg/m3，则它们的体积之比为（ ）
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：6D．6：3：2
答案与解析：ρ铝：ρ硫酸：ρ冰＝2.7×1 03kg/m3：1.8×103kg/m3：0.9×103kg/m3＝3：2：1，
∵ρ＝，
∴V铝＝，V硫酸＝，V冰＝，
∴V铝：V硫酸：V冰＝：：＝：：＝2：3：6。
故选：C。
18．你所在的考场里空气的质量大约是（ ）（已知空气的密度是1.29kg/m3）
A．几十克B．几千克C．几百千克D．几十毫克
答案与解析：考场里空气的质量m＝ρV＝1.29kg/m3×120m3＝154.8kg。
故选：C。
19．工厂生产的酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）含水量（按质量计算）不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙、丁四瓶样本。查得它们的密度依次分别为0.81g/cm3、0.815g/cm3、0.82g/cm3、0.83g/cm3，其中合格产品是（ ）
A．只有甲B．甲、乙
C．甲、乙、丙D．甲、乙、丙、丁
答案与解析：设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V1＝；
水的质量为10%m，则水的体积为V2＝。
因此符合条件酒精的最大密度为ρ＝＝0.816327g/cm3。
所以甲乙都合格，丙丁不合格。
故选：B。
20．已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（ ）
A．增加B．减少C．增加D．减少
答案与解析：因为质量不变，所以m＝ρ水V水＝ρ冰V冰，
所以，
增加了。
故选：C。
21．一个实心圆球分内外两层，分别由甲、乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%，则甲、乙两种物质的密度之比为：（ ）
A．7：5B．8：5C．32：5D．28：5
答案与解析：设球的半径为R；则整个球的体积为V总＝πR3；
甲物质的体积为V甲＝π（）3＝πR3；
乙物质的体积为V乙＝V总﹣V甲＝πR3﹣πR3＝πR3；可得＝；
由题意知：＝；
所以甲乙的密度之比为：＝＝×＝×＝；
故ABC错误，D正确；故选：D。
22．温度计越精确，则其玻璃泡的容积与细管的容积相差越 大 （填“大”或“小”），这是因为 玻璃泡液体微小膨胀，细管里液柱明显变化 。
答案与解析：温度计越精确，则其玻璃泡的容积与细管的容积相差越大，这是因为当玻璃泡内液体受热发生微小膨胀时，细管里的液柱就会发生明显变化，使测量时读数精确。
故答案为：大；玻璃泡液体微小膨胀，细管里液柱明显变化。
23．已知砖的密度为1.5×103千克/米3，用长30厘米、宽15厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为720平方米，墙的厚度为30厘米，则修建此房约需砖 4×104 块，如果汽车一次能装载5吨，则最少 33 次才能将这些砖拉完。
答案与解析：
（1）一块砖的体积：V＝30cm×15cm×6cm＝2700cm3＝2.7×10﹣3m3，
墙内外的总面积为：S总＝720m2，
则其单面墙的表面积为：S′＝＝360m2，
砖墙体的体积：V＝S′h＝360m2×0.3m＝108m3，
需要砖的数量：
n＝＝＝4×104（块）；
（2）由ρ＝得一块砖的质量：
m1＝ρV1＝1.5×103kg/m3×2.7×10﹣3m3＝4.05kg，
所需砖的总质量：
m总＝4×104×4.05kg＝1.62×105kg，
因为汽车一次能载m＝5t＝5000kg，
所以需要运载的次数：
N＝＝32.4，即需要运33趟。
故答案为：4×104；33。
24．已知一个空瓶子装满水后的总质量为300g，在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出水后其总质量为320g，取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290g．（不计取出石块的过程中带走的水）则石块的质量为 30 g，石块的密度为 3 g/cm3。
答案与解析：石块的质量：
m＝m溢总﹣m剩＝320g﹣290g＝30g，
石块排开水的质量：
m排＝m总﹣m剩＝300g﹣290g＝10g，
由ρ＝可得石块的体积：
V＝V水＝＝＝10cm3，
石块的密度：
ρ＝＝＝3g/cm3。
故答案为：30；3。
25．如图所示为甲、乙两种物质的质量跟体积关系的图象，根据图象分析，密度ρ甲 ＞ ρ乙（选填“＞”、“＜”或“＝”）；质量为1.8kg乙物质的体积为 2 dm3。
答案与解析：根据密度公式的变形式V＝可知，体积相等时，物体的质量与密度成正比。从图中虚线可知，当甲和乙的体积都为1dm3时，甲的质量大于乙的质量，所以甲的密度大于乙的密度。
或根据密度公式的变形式m＝ρV可知，质量相等时，物体的体积与密度成反比。从图中虚线可知，当甲和乙的质量都为2.7kg时，甲的体积小于乙的体积，所以甲的密度大于乙的密度。
从图乙可知，当乙的体积为V乙＝3dm3时，乙的质量为m乙＝2.7kg，所以乙的密度ρ乙＝＝＝0.9kg/dm3，
则质量为1.8kg乙物质的体积：V乙′＝＝2dm3。
故答案为：＞，2
26．比较相同体积的铁块和铝块， 铁 块的质量大；比较相同质量的铁块和铝块， 铝 块的体积大。（ρ铁＞ρ铝）
答案与解析：
∵ρ＝，
①已知铁块和铝块体积相同，ρ铁＞ρ铝，由公式m＝ρV知：m铁＞m铝；
②已知铁块和铝块质量相同，ρ铁＞ρ铝，由公式V＝知：铝块体积较大。
故答案为：铁；铝。
27．如图1表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图1中可见，120克D物质的体积是 200cm3 ，从图2中可见斜线部分S的面积表示物质的 质量 ，其值为 12g 。
答案与解析：（1）对于D物质，其质量是6.0g时的体积是10.0cm3，所以此时该物质的密度是ρ＝＝＝0.6g/cm3．故当其质量是120g时的体积是：V＝＝＝200cm3。
（2）分析图象2中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时斜线部分的面积即为ρv，即为该物质的质量；所以此时斜线部分的面积表示物质的质量，故此时斜线部分的面积或此时该物质的质量是m＝ρv＝4g/cm3×3cm3＝12g。
故答案为：200cm3；质量；12g。
28．体积相同的酒精和水，质量较大的是 水 ；质量相同的木头和铁块，体积较大的是 木头 。
答案与解析：
（1）酒精的密度小于水的密度，酒精和水的体积相同，根据公式m＝ρV可知质量较大的是水；
（2）木头的密度小于铁的密度，二者的质量相同，根据公式V＝可知木头的体积大于铁块的体积。
故答案为：水；木头。
29．一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。于是他想为什么两个季节价格不等且夏季价格低呢？于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度0.88×103kg/m3，夏季的煤气密度为0.8×103kg/m3．煤气瓶的容积为0.015m3，通过计算他发现夏季的煤气价格比冬季的煤气价格 高 （选填“高”、“低”）；为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价为 50 元/瓶。（保留两位有效数字）
答案与解析：
夏季一瓶煤气的质量：m1＝ρ1V＝0.8×103kg/m3×0.015m3＝12kg；
冬季一瓶煤气的质量：m2＝ρ2V＝0.88×103kg/m3×0.015m3＝13.2kg＞12kg；
夏季煤气价格是：＝4.25元/kg；
冬季煤气价格是：≈4.17元/kg；
所以，夏季价格高；
要使冬季与夏季价格相同，
则夏季煤气瓶应标价：4.17元/kg×12kg＝50元。
故答案为：高，50。
另解：
生活中物体的价格是按质量计价的，所以煤气瓶的标价与煤气质量成正比；而煤气瓶的容积一定，由m＝ρV可知煤气的质量与其密度成正比；所以，煤气瓶的标价与煤气的密度成正比；
已知冬季55元/瓶，设夏季标价为m 元/瓶；
所以有：＝＝，
解得m＝50元/瓶，而夏季实际标价为51元/瓶，所以夏季价格高，夏季煤气瓶应标价为50元/瓶。
30．木块质量为10.8g，体积为24cm3，则该木块的密度为 0.45 g/cm3，合 0.45×103 kg/m3。
答案与解析：木块的密度ρ＝＝＝0.45g/cm3＝0.45×103kg/m3
故答案为：0.45；0.45×103。
31．空瓶可用来测固体的密度，一空瓶的质量为200g，装满水后总质量为700g，现在瓶内先装一些金属粒，测得瓶和金属粒的总质量为1000g，然后再在瓶内加满水，则三者的总质量为1200g，瓶内装的金属密度ρ＝ 2.7g/cm3 。
答案与解析：空瓶装满水：
m水＝700g﹣200g＝500g，
空瓶容积：V＝V水＝＝＝500cm3，
金属粒的质量：
m金＝m总﹣m瓶＝1000g﹣200g＝800g，
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V水′＝＝＝200cm3，
金属粒的体积：
V金＝V﹣V水´＝500cm3﹣200cm3＝300cm3，
金属粒的密度：
ρ＝＝≈2.7g/cm3。
答：瓶内金属的密度为2.7g/cm3。
32．一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度是2.7×103kg/m3，人的密度大约是1.0×103kg/m3．可以估算这尊石像的质量大约是 1080 kg。
答案与解析：人的体积
石像的体积是人体积的8倍，石像的体积V像＝8V人＝8×0.05m3＝0.4m3
石像的质量m像＝ρ像V像＝2.7×103kg/m3×0.4m3＝1080kg
故答案为：1080。
33．一个玻璃杯盛满水后总质量为200g，盛满酒精后总质量为180g，这个玻璃杯的容积是 100 cm3．（酒精密度0.8×103kg/m3）
答案与解析：设玻璃杯的容积为V，
∵ρ＝，
∴m1﹣ρ水V＝m2﹣ρ酒精V，
代入数值得
200g﹣1.0g/cm3•V＝180g﹣0.8g/cm3，
解得V＝100cm3。
故答案为：100。
34．铜的密度为8.9×103 kg/m3 。一块长、宽、高各为10cm、5cm和2cm的铜块的质量为 0.89 kg．一条均匀的铜丝的质量为0.04kg，另一条均匀的铜丝乙的长度与甲的长度相等，铜丝乙的直径是甲的2倍，则铜丝乙的质量为 0.16 kg。
答案与解析：（1）铜的密度为8.9×103 kg/m3，
铜块的体积为：v＝10cm×5cm×2cm＝100cm3＝0.0001m3。
铜块的质量为：m＝ρv＝8.9×103kg/m3×0.0001m3＝0.89kg。
（2）铜丝乙的直径是甲的2倍，则横截面积就是甲的4倍，当长度相同时，乙的体积就是甲的4 倍，乙和甲密度相等，乙的质量就是甲的4倍，即m乙＝4×0.04kg＝0.16kg
故答案为：kg/m3，0.89，0.16kg。
35．一块碑石体积是60m3，为了计算它的质量，取一小块碑石的岩石样品，测出质量为70g，用量筒装入50mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到75mL．求：
（1）小块碑石样品的密度为多少kg/m3？
（2）这块碑石的质量为多少吨？
答案与解析：
（1）由题意知，小块碑石样品的质量m0＝70g，
其体积为V0＝V末﹣V初＝75ml﹣50ml＝25ml＝25cm3，
小块碑石样品的密度：ρ＝＝＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3；
（2）由题意知，碑石密度ρ＝2.8×103kg/m3，体积V＝60m3，
由ρ＝得，这块碑石的质量：m＝ρV＝2.8×103kg/m3×60m3＝1.68×105kg＝168t。
答：（1）碑石样品的密度为2.8×103kg/m3；
（2）这块碑石的质量为168吨。
36．物体受热膨胀时，其体积通常满足Vt＝V0（1+βt），式中Vt表示物体在温度t时的体积，V0表示物体在0℃的体积，t表示摄氏度，β表示该物体的物质体膨胀系数。今有一装煤油的容器容积是4米3，若在0℃时将容器装满煤油，求：
（1）β的单位是什么？
（2）若将煤油温度升高到25℃，煤油的体积将变为多少米3？容器中有多少升煤油溢出？已知煤油在0℃时的密度为0.8×103千克/米3，煤油的体膨胀系数为1.0×10﹣3（因第一问的原因，未说明β的单位），忽略容器的体膨胀。则25℃时煤油的密度为多大？（单位用千克/米3）
答案与解析：
（1）由Vt＝V0 （1+βt）可得β＝，所以β的单位为1/℃（℃﹣1）；
（2）煤油温度升高到25℃，煤油的体积：
Vt＝V0 （1+βt）＝4m3×（1+1.0×10﹣3•℃﹣1×25℃）＝4.1m3，
容器中溢出煤油的体积：
△V＝Vt﹣V0＝4.1m3﹣4m3＝0.1m3＝100dm3＝100L；
则25℃时煤油的密度：
ρ＝＝＝＝≈0.78×103kg/m3。
答：（1）β的单位是1/℃（℃﹣1）；
（2）若将煤油温度升高到25℃，煤油的体积将变为4.1m3，容器中有100升煤油溢出；忽略容器的体膨胀，25℃时煤油的密度为0.78×103kg/m3。
37．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff＝6πηRv．在室温下η＝1.8×103 Pa•s．已知血浆的密度ρ0＝1.0×103 kg/m3，红血球的密度ρ＝1.3×103 kg/m3．试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）．
答案与解析：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
G＝F+Ff
即有πR3•ρg＝πR3ρ0g+6πηRv，
解得：R＝，
题中v＝10mm/h＝×10﹣5m/s
代入数据解得：
R＝m＝2.73×10﹣6m≈3×10﹣6m。
答：红血球半径的大小为3×10﹣6m。
38．为了保护环境，治理水土流失。成都七中环保兴趣小组进行了河水含沙量的模拟研究。他们在一个量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并调整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。经过测量，他们画出了泥沙水的密度ρ泥水与含沙量x（即每立方米泥沙水中所含泥沙的质量）的图象，惊喜的发现此图象为一条直线。他们经过努力，用所学知识证明了泥沙水密度与含沙量为一次函数关系，其关系式为：ρ泥水＝ρ水+kx，其中k＝1﹣（k＞0是常数）。
（1）请你推导出泥沙水的密度ρ泥水和含沙量x之间的关系式。
（2）在某次山洪冲刷地面时，他们测定了洪水中的含沙量：他们共采集了40L的水样。称得其总质量为40.56kg．已知干燥的泥沙的密度ρ沙＝2.4×103kg/m3．求：洪水中的平均含沙量是多少？
答案与解析：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为m沙＝xV，
由密度公式ρ＝可知：沙的体积为V沙＝＝，
水的体积为：V水＝V﹣V沙＝V﹣＝V（1﹣），
水的质量为：m水＝ρ水V水＝ρ水V（1﹣），
水与沙的总质量为：m＝m水+m沙＝ρ水V（1﹣）+xV，
泥沙水的密度：ρ泥水＝＝＝ρ水（1﹣）+x＝ρ水+x﹣x＝ρ水+（1﹣）x，
设k＝1﹣，则ρ泥水＝ρ水+kx；
（2）由题知，泥水的密度：
ρ泥水＝＝＝1.014×103kg/m3
由于＝≈0.417，
则，k＝1﹣＝1﹣0.417＝0.583，
根据ρ泥水＝ρ水+kx可得：
x＝＝＝24kg/m3，
答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；
（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3。
39．一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水，先将含有橡皮泥的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米。当水中冰块完全融化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了40帕。求橡皮泥的密度。已知ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ冰＝0.9×103千克/米3，g＝10牛/千克。
答案与解析：
已知：△h＝6cm＝0.06m S＝100cm2＝0.01m2△p＝40Pa ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3，g＝10N/kg
求：ρ＝？
解：
含有橡皮泥的冰块悬浮时，水位上升了△h＝0.06m，
冰块和橡皮泥的总体积为V总＝S×△h＝0.01m2×0.06m＝6×10﹣4m3，
（m橡皮泥+m冰）g＝F浮＝G排＝ρ水gS×△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.06m＝6N，
∴橡皮泥和冰的总质量：
（m橡皮泥+m冰）＝＝＝0.6kg；
∵p＝ρgh，
∴冰熔化后，水位下降的高度：h降＝＝＝4×10﹣3m，
冰熔化成水质量m不变，
∵V＝，
∴﹣＝S×h降，
冰的质量为m＝S×h降×＝0.01m2×4×10﹣3m×＝0.36kg，
橡皮泥质量为m橡皮泥＝0.6kg﹣0.36kg＝0.24kg，
橡皮泥体积为V橡皮泥＝V总﹣V冰＝V总﹣＝6×10﹣4m3﹣＝2×10﹣4m3，
橡皮泥的密度为ρ橡皮泥＝＝＝1.2×103kg/m3。
答：橡皮泥的密度为1.2×103kg/m3。
40．一个宇航员连同装备总质量M＝100kg，脱离飞船进行太空行走后与飞船相距d＝45m，且与飞船保持相对静止。宇航员所带的贮氧筒中还剩有m0＝0.5kg的氧气，氧气除了供他呼吸外，还需向与飞船相反的方向喷出一部分氧气以获得一个使他回到飞船的反冲速度v′，为此贮氧筒上有一个可使氧气以v＝50m/s速度喷出的喷嘴。按照物理原理：如果一次性喷出的氧气质量为m，喷气速度为v，则宇航员及装备获得的反冲速度v′＝mv/M，已知宇航员的耗氧率为R＝2.5×10﹣4kg/s（即宇航员每秒钟呼吸消耗的氧气量）．求宇航员一次性喷出氧气质量m在什么范围内才能保证他安全返回飞船？他能安全返回飞船的最短时间是多少？（不考虑喷出的氧气对宇航员及装备总质量的影响，且喷出氧气的时间极短，可忽略不计）
答案与解析：
已知：M＝100kg，d＝45m，m0＝0.5kg，v＝50m/s，R＝2.5×10﹣4kg/s，
设喷出氧气质量m，返回时间t，则
返回速度v′＝＝＝0.5m，
根据v＝可得；
t＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
宇航员耗氧：
Rt＝m0﹣m，即2.5×10﹣4×t＝0.5﹣m，
t＝4000×（0.5﹣m）﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
4000×（0.5﹣m）＝，即400m2﹣200m+9＝0
解得：m1＝0.05kg，m2＝0.45kg，
所以：0.05kg＜m＜0.45kg；
他能安全返回飞船的最短时间：
t＝＝s＝200s。
答：宇航员一次性喷出氧气质量m在0.05kg＜m＜0.45kg范围内才能保证他安全返回飞船，他能安全返回飞船的最短时间是200s。
41．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是114g，测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）这个柑橘的体积和密度各是多大？
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
答案与解析：（1）柑橘排水质量：
m排＝m总﹣m剩＝360g﹣240g＝120g；
（2）柑橘的体积：
V橘＝V排＝＝＝120cm3；
柑橘的密度：
ρ橘＝＝＝0.95g/cm3；
（3）实验中，测柑橘的体积，即排开水的体积时，柑橘会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得柑橘的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小。
答：（1）溢水杯中排出水的质量是120g；
（2）这个柑橘的体积为120cm3，密度为0.95g/cm3；
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较是偏小的。
42．如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1、ρ2将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ3．静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l1，如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l2，如图2所示，求后一圆柱体密度。
答案与解析：设圆柱体的体积为V，高度为l，则
由图1可知，物体悬浮，
所以ρ3Vg＝ρ1gV排1+ρ2gV排2，即ρ3Vg＝ρ1gV+ρ2gV，
l＝l1；
由图2可知，物体悬浮，
所以ρ4Vg＝ρ1gV排3+ρ2gV排4，即ρ4Vg＝ρ1gV+ρ2gV，
把l的值代入上式可得ρ4＝（ρ3﹣ρ2）+ρ2。
答：后一圆柱体密度为（ρ3﹣ρ2）+ρ2。
43．为做好防汛物资准备，市燃料公司定购了832t煤油，输送煤油的油罐车每节车厢的容积为50m3，运完这批煤油应安排多少节车厢？（ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
答案与解析：
解法1：煤油的体积
V＝＝＝1.04×103m3
车厢的节数：
n＝＝20.8节；
∴应安排21节车厢。
解法2：一节车厢可装的煤油质量：
m＝ρV＝0.8×103kg/m3×50m3＝40000kg＝40t
车厢的节数
n＝＝20.8节
∴应安排21节车厢。
答：运完这批煤油应安排21节车厢。
44．我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下：
（1）求一块体积为4×10﹣6m3的玻璃镜片的质量。
（2）如图所示的一副铜合金镜架的质量为2×10﹣2kg，若以钛合金代替铜合金求一副镜架的质量。
答案与解析：（1）查表得，玻璃镜片的密度是2.5×103kg/m3，
由ρ＝得，
玻璃镜片的质量：m＝ρ玻璃v玻璃＝2.5×103kg/m3×4×10﹣6m3＝1×10﹣2kg
（2）∵镜架的体积不变，
故钛合金镜架的体积：V钛＝V铜＝＝m3，
钛合金镜架的质量：m钛＝ρ钛V钛＝4.5×103kg/m3××10﹣5m3＝1.125×10﹣2kg
答：一块体积为4×10﹣6m3的玻璃镜片的质量1×10﹣2kg，一副钛合金镜架的质量1.125×10﹣2kg。
45．小宇同学往空量杯中倒入一定量的未知液体后，将量杯放置在调节好的天平上，测得量杯和未知液体的质量后，再向量杯中倒入一定量的未知液体，测得量杯和未知液体的质量；依此三次，测得的数据如表中所示
（1）根据表中数据，在图中画出量杯与其中液体的总质量m跟量杯内液体体积V的图象。
（2）推算该未知液体的密度
（3）推算量杯的质量。
答案与解析：（1）根据所给数据在坐标的横轴上找到（倒入量筒中未知液体的体积：20、40、60）各点，然后再在坐标的横轴上找到（量杯和未知液体的质量：60、80、100）各个点，用平滑的线画出即可。如下图：
（2）根据所给第一次和第二次实验数据可知V＝40ml﹣20ml＝20ml，质量m＝80g﹣60g＝20g，
ρ＝＝＝1g/ml。
（3）根据第一次试验数据可知倒入量筒中未知液体的体积为20ml，由密度公式变形可知倒入量筒中未知液体的质量为：
m＝ρV＝1g/ml×20ml＝20g
由根据第一次试验数据可知量杯和未知液体的总质量为60g，则量杯的质量为：60g﹣20g＝40g。
答：（2）该未知液体的密度为1g/ml
（3）量杯的质量为：40g。
4．量筒的使用
【知识点的认识】（1）量筒的规格量筒是用来量取液体体积的一种玻璃仪器，一般规格以所能度量的最大容量（mL）表示，常用的有10mL，20mL，25mL，50mL，100mL，250mL、500mL，1000mL等多种规格．
（2）量筒的选择方法：量筒外壁刻度都是以mL为单位．10mL量筒每小格表示0.1mL，而50mL量筒有每小格表示1mL或0.5mL的两种规格．可见，绝大多数的量筒每小格是量筒容量的1/100，少数为1/50．
量筒越大，管径越粗，其精确度越小，由视线的偏差所造成的读数误差也就越大．所以，实验中应根据所取溶液的体积，尽量选用能一次量取的最小规格的量筒．分次量取会引起较大误差．如量取70mL液体，应选用100mL量筒一次量取，而不能用10mL量筒量取7次．
（3）液体的注入方法：
向量筒里注入液体时，应用左手拿住量筒，使量筒略倾斜，右手拿试剂瓶，标签对准手心．使瓶口紧挨着量筒口，让液体缓缓流入，待注入的量比所需要的量稍少（约差1mL）时，应把量筒水平正放在桌面上，并改用胶头滴管逐滴加入到所需要的量．
（4）量筒的刻度：量筒没有“0”刻度，“0”刻度即为其底部．一般起始刻度为总容积的1/10或1/20．例如：10mL量筒一般从0.5mL处才开始有刻度线，所以，我们使用任何规格的量筒都不能量取小于其标称体积数的1/20以下体积的液体，否则，误差太大．应该改用更小的合适量筒量取．
在实验室做化学实验时，量筒的刻度面不能背对着自己，这样使用起来很不方便．因为视线要透过两层玻璃和液体，不容易看清．若液体是浑浊的，就更看不清刻度，而且看刻度数字也不顺眼，所以刻度面正对着自己为好．
（5）读取液体的体积方法：注入液体后，要等一会，使附着在内壁上的液体流下来，再读取刻度值．否则，读出的数值将偏小．
读数时，应把量筒放在平整的桌面上，观察刻度时，视线、刻度线与量筒内液体的凹液面最低处三者保持水平，再读出所取液体的体积数．否则，读数会偏高或偏低．
【命题方向】怎样选择量简？怎样把液体注入量筒？量筒的刻度应向哪边？什么时候读出所取液体的体积数？怎样读出所取液体的体积数？量筒能否加热或量取过热的液体？从量筒中倒出液体后是否要用水冲洗？都是命题方向．
例1：甲、乙、丙三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图所示，其中 乙 同学读数正确，量筒中液体体积为 60ml ．
分析：量筒读数时，视线要和液柱的凹形底面相平；
要认清分度值再读数．
解：甲、乙、丙只有乙同学视线和液柱的凹形底面相平，是正确的；
量筒的分度值是1ml，液柱在60ml处，液体的体积是60ml．
故答案为：乙，60．
点评：此题考查了量筒中液体体积的读数方法，是一道基础题．
例2：量筒做得细而高，不做成粗而矮的形状，这主要是因为（ ）
A．实验中，细高的量筒便于操作
B．细高的量筒可以做出相对较大的底座，增加稳度
C．细高的量筒与粗矮的相比，相应的刻度间隔较大，便于准确地读数
D．粗矮量筒中的液体较多，筒壁所受压强较大，需用较厚的玻璃，因而不便读数
分析：从量筒的特点（刻度均匀）和刻度线的距离上来考虑．
解：量筒的示数是均匀的，做得细而高，表示体积的刻度线间隔较大，可以更快、更准确的读数．故选C．
点评：此题考查的是我们的分析能力，是一道基础题．
【解题方法点拨】
使用量筒时应根据需量取的液体体积，选用能一次量取即可的最小规格的量筒．操作要领是“量液体，筒平稳；口挨口，免外流；改滴加，至刻度；读数时，视线与液面最低处保持水平“．若不慎加入液体的量超过刻度，应手持量筒倒出少量于指定容器中，再用滴管滴至刻度处．
四．量筒的使用（共2小题）
（多选）46．用一只量筒、水、一根细针做实验，来测木块的下列物理量。已知木块的密度比水小且可以放入量筒中。能够测出的物理量是（ ）
A．木块的体积B．木块的浮力C．木块的质量D．木块的密度
答案与解析：在量筒中倒入适量的水，记下体积，用细针将木块按入水面以下，记下总体积，两者之差就是木块的体积，故A可以测出；浸没的木块所受的浮力等于排开液体的重力，A中可以测出排开水的体积，再利用F浮＝ρ水gV排可以求得浮力，故B以测出；漂浮物体的质量等于排开的液体的质量，使木块漂浮，测出排开水的体积，利用m＝m排＝ρ水V排得到木块质量，故C以测出； C得到木块的质量，A得到木块的体积，利用ρ＝ 可以得到木块的密度，故D以测出。所以ABCD都可以测量。
故选：ABCD。
47．小瑶用托盘天平测得药液和药瓶的总质量为60g，然后将药液倒一部分在量筒中，如图甲所示，再将药瓶放在天平上称剩余的质量，天平平衡时如图乙所示，量筒中药液的体积是 20 cm3，量筒中药液的质量是 31.4 g。
答案与解析：
如图甲所示，药液的体积：V＝20ml＝20cm3；
如图乙知：剩余药液和烧杯的总质量是砝码20g+5g，游码刻度3.6g，共20g+5g+3.6g＝28.6g；
量筒里液体的质量是：m＝60g﹣28.6g＝31.4g。
故答案为：20；31.4。
5．设计实验测量密度
【知识点的认识】由密度公式ρ＝可知，要测量某种物质的密度，需要测量由这种物质构成的物体的质量和体积，一般的方法是：先用天平测出该物质的质量，再用量筒（量杯）测出该物质的体积，然后根据密度公式求出它的密度．
【命题方向】简单实验的设计、实验步骤的补充、实验的原理、以及实验结果的表达式都是命题的关键．
例：方糖是一种用细砂糖精制成的长方体糖块．为了测定出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒．利用上述器材可有多种测量方法，请你答出两种测量方法，要求写出：
（1）测量的主要步骤及所测的物理量；
（2）用测得的物理量表示密度的式子．
分析：这是一道设计实验的题目，首先要根据实验的目的确定实验的原理依据，这里我们依然要靠密度的公式来进行测量．设计步骤时要根据所提供的器材想出测量方糖的质量与体积的方法，尤其是测体积的方法，因为方糖是溶于水的，所以它的体积测量是本题中的难点．方糖的质量较小，实际操作中为了减小误差，我们可同时取多块同样的糖进行测量．
解：方法一：（1）主要实验步骤：①用天平测出3块方糖的质量m；
②用毫米刻度尺测出其中一块的长a、宽b、高c．
（2）方糖密度表达式：ρ＝＝；
方法二：（1）主要实验步骤：
①用天平测出3块方糖的质量m；
②向量筒里倒入适量的水，记下水的体积V1；
③将方糖放入量筒内的水中，马上读出这时水和方糖的总体积V2．
（2）方糖密度表达式：ρ＝．
方法三：（1）主要实验步骤：
①用天平测出3块方糖的质量m；
②向量筒里倒入适量的水并放入白砂糖，用玻璃棒搅动制成白砂糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V1；
③把3块方糖放入量筒内的饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V2．
（2）方糖密度表达式：ρ＝．
点评：设计这一实验，重点在于突破方糖体积测量这一难点，并根据实际想出不同的测量方法．方糖的特点是溶于水，但当水成为饱和溶液时则不再溶解．白砂糖呈粉末状，必要时可用量筒测它的体积，这些都是我们可利用的特点．
【解题方法点拨】在实验中应注意：（1）关于量筒（量杯）的使用
①弄清所用的量筒（量杯）的量程和最小刻度值．以选择适合实验所用的量筒（量杯）．
②测量时将量筒（量杯）放在水平台面上，然后将液体倒入量筒（量杯）中．
③观察量筒（量杯）里液面到达的刻度时，视线要跟液面相平．若液面是凹形的（例如水），观察时要以凹形的底部为准．若液面是凸形的（例如水银），观察时要以凸形的上部为准（可记为凸顶凹底）．
（2）测固体体积的方法
①对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积．
②对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积．具体做法是：
A．在量筒（量杯）内倒入适量的水（以浸没待测固体为准），读数体积V1
B．用细线栓好固体，慢慢放入量筒（量杯）内，待物体浸没在水中后，读出这时水和待测固体的总体积V2；
C．待测物体的体积就是V2﹣V1．
五．设计实验测量密度（共4小题）
48．给你一只量筒，一大杯水，一杯待测液体（其密度大于木球的密度），体积相等的木球和铁球各一只，请你设计一个实验测出木球和液体的密度，已知两球的直径小于量筒的直径。请简要写出实验步骤和密度表达式。
答案与解析：实验步骤：
（1）在量筒中倒入适量的水，读取水的体积V1；在量筒中放入铁球，水要完全盖过铁球，读取水面到达的刻度V2；V木＝V铁＝V2﹣V1；
（2）在装有水体积为V1的量筒中放入木球后记液面的V3，因为G木＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V3﹣V1）；因为；所以；
（3）在装有待测液体体积为V1的量筒中放入木球，ρ液＞ρ木；木球漂浮，记下此时液面读数为V4；
因为G木＝F浮＝ρ液gV排＝ρ液g（V4﹣V1）；因为ρ水g（V3﹣V1）＝ρ液g（V4﹣V1）；因此.
49．小明在学习了《质量与密度》后，想测定家中某食用油的密度，他准备了量筒、合适的圆柱体和适量的水。已知水的密度为ρ水，圆柱体在水和该食用油中均漂浮。假如你是小明，请完成下列问题：
（1）请写出主要实验步骤，说明要测量的物理量并用字母表示；
（2）请写出待测液体密度的表达式ρ＝ •ρ水 。
答案与解析：
（1）由题知，圆柱体在水和食用油中均漂浮，由漂浮条件可知，物体在液体中受到的浮力等于物体的重力，因圆柱体的重力不变，故圆柱体在两液体中所受浮力相等；根据阿基米德原理可知，要测浮力需用排水法测V排，然后列等式求得待测食用油的密度。
所以，主要实验步骤如下：
A、在量筒中装适量的水，记录液面的示数为V1；
B、将圆柱体放入量筒中，记录此时液面的示数为V2；
C、取出圆柱体，将量筒中的水倒出之后再装入食用油，记录液面示数为V3；
D、将圆柱体放入装有食用油的量筒中，记录此时液面的示数为V4；
E、整理器材。
（2）由步骤AB可知，圆柱体排开水的体积：V排水＝V2﹣V1，
由阿基米德原理可得，圆柱体在水中所受的浮力：F浮＝ρ水g（V2﹣V1），
圆柱体在水中处于漂浮状态，则G物＝F浮＝ρ水g（V2﹣V1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
由步骤CD可知，圆柱体排开待测液体的体积：V排液＝V4﹣V3，
则圆柱体在食用油中所受的浮力：F浮′＝ρ食用油g（V4﹣V3）；
圆柱体在食用油中漂浮，则G物＝F浮′＝ρ食用油g（V4﹣V3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
由关系式①②可得：ρ食用油g（V4﹣V3）＝ρ水g（V2﹣V1），
解得ρ食用油＝•ρ水。
故答案为：
（1）A．在量筒中装适量的水，记录液面的示数V1；
B．将圆柱体放入量筒中，记录此时液面的示数V2；
C．取出圆柱体，将量筒中的水倒出之后再装食用油，记录液面示数V3；
D．将圆柱体放入装有食用油的量筒中，记录此时液面的示数V4；
E．整理器材；
（2）•ρ水
50．“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
答案与解析：（1）实验步骤：
①用刻度尺测量出塑料管的长度L0；
②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1；
③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。
（2）设塑料管的横截面积为S，
塑料管排开水的体积：
V排＝S（L0﹣L1），
受到水的浮力F浮水＝ρ水V排g＝ρ水S（L0﹣L1）g，
因为塑料管漂浮。
所以塑料管（包括管内盐）的重力：
G＝F浮水＝ρ水S（L0﹣L1）g；
将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，此时塑料管受到盐水的浮力：
F浮盐水＝ρ盐水V排′g＝ρ盐水S（L0﹣L2）g，
因为塑料管漂浮：
F浮盐水＝G＝F浮水，
ρ盐水S（L0﹣L2）g＝ρ水S（L0﹣L1）g；
ρ盐水（L0﹣L2）＝ρ水（L0﹣L1）；
盐水的密度：
ρ盐水＝ρ水，
因为鸡蛋悬浮盐水中，
所以鸡蛋的密度：
ρ鸡蛋＝ρ盐水＝ρ水。
故答案为：（1）实验步骤：
①用刻度尺测量出塑料管的长度L0；
②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1；
③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。
（2）ρ鸡蛋＝ρ水．。
51．小明选用了如图1中的质量约600g 的金属皇冠模型，若能测出模型所受重力G模型、模型浸没在水中所受的浮力F浮，且知水的密度ρ水，就可以根据 ＝，求出模型密度ρ模型
（1）证明式子＝成立。
（2）现有足量的水和图2中的各种可选的器材，要利用＝测出模型的密度，根据实验要求从器材A、B、C、D、E、F 中选择实验所必须的器材，并写出测模型密度的实验步骤及所需记录的数据。
a．选择的器材（填代号）：
b．实验步骤及需要记录的数据：
答案与解析：（1）证明：对于物体而言，其重力可以表示为 G模型＝ρ模型 gV模型①
同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F浮＝ρ水gV排②
又由于完全浸没于水中，所以V模型＝V排③
由①②③式可得（①式除以②式，约掉g和V）：＝，故命题成立。
（2）a．选用的器材：B、F；
b．实验步骤：
①先用弹簧测力计测出模型的重力，记为F1。
②将水槽中倒入适量的水，将模型悬挂在弹簧测力计上，再将模型完全浸没在水中，稳定后记录下此时弹簧测力计的读数F2。
③模型的密度可以表示为：ρ模型＝ρ水。物质
铜
铁
铝
煤油
酒精
声速/m/s
3750
5200
5000
1324
1180
密度/kg/m3
8.9×103
7.9×103
2.7×103
0.8×103
0.8×103
材料
技术指标
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
透光量
92%
91%
﹣
﹣
密度（kg•m﹣3）
1.3×103
2.5×103
8.0×103
4.5×103
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
较耐腐蚀
测量次数
量杯和未知液体的质量/g
倒入量筒中未知液体的体积/ml
1
60
20
2
80
40
3
100
60