河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AO:AD的值为( )
A.2:3B.2:5C.4:9D.4:13
2.如图,小颖周末到图书馆走到十字路口处,记不清前面哪条路通往图书馆,那么她能一次选对路的概率是( )
A.B.C.D.0
3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围值是( )
A.B.C.且D.且
4.下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=2x+1B.y=(x﹣1)2﹣x2
C.y=1﹣x2D.y=
5.如图,在菱形中,,,是的中点,将绕点逆时针旋转至点与点重合,此时点旋转至处,则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
6.已知是实数,则代数式的最小值等于( )
A.-2B.1C.D.
7.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
8.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,位似比为:,将缩小,若点坐标,,则点对应点坐标为( )
A.,B.C.或,D.,或,
9.在 中,,,,则 的值是( )
A.B.C.D.
10.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是( )
A.45cm,85cmB.60cm,100cmC.75cm,115cmD.85cm,125cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-3, m),则m=______。
12.要使二次根式有意义,则的取值范围是________.
13.已知△ABC与△DEF是两个位似图形,它们的位似比为,若,那么________
14.在Rt△ABC中,AC:BC=1:2,则sinB=______.
15.如图,在中,,,若为斜边上的中线,则的度数为________.
16.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形,延长交轴于点,作正方形,…按这样的规律进行下去,第个正方形的面积为_____________.
17.已知,若是一元二次方程的两个实数根,则的值是___________.
18.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆On均与直线l相切,设半圆O1,半圆O2,…,半圆On的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线l与x轴所成锐角为30时,且r1=1时,r2017=_______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
20.(6分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣3=1;
(2)x(x+1)=1.
21.(6分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即:
事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数: ,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
22.(8分)矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=x与BC边相交于D.
(1)求点D的坐标:
(2)若抛物线y=ax+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式:
(3)P为x轴上方(2)题中的抛物线上一点,求△POA面积的最大值.
23.(8分)阅读以下材料,并按要求完成相应地任务:
莱昂哈德·欧拉(Lenhard Euler)是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理:在△ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则.
如图1,⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,⊙I与AB相切分于点F,设⊙O的半径为R,⊙I的半径为r,外心O(三角形三边垂直平分线的交点)与内心I(三角形三条角平分线的交点)之间的距离OI=d,则有d2=R2﹣2Rr.
下面是该定理的证明过程(部分):
延长AI交⊙O于点D,过点I作⊙O的直径MN,连接DM,AN.
∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等),
∴△MDI∽△ANI,
∴,
∴①,
如图2,在图1(隐去MD,AN)的基础上作⊙O的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,
∵DE是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,
∵⊙I与AB相切于点F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA,
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等),
∴△AIF∽△EDB,
∴,∴②,
任务:(1)观察发现:, (用含R,d的代数式表示);
(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;
(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1),(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;
(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.
24.(8分)若直线与双曲线的交点为,求的值.
25.(10分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡米,坡度为;将斜坡的高度降低米后,斜坡改造为斜坡,其坡度为.求斜坡的长.(结果保留根号)
26.(10分)如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示):
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、C
5、C
6、C
7、B
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-4
12、x≥1
13、1
14、或
15、
16、
17、6
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)200、144;(2)补全图形见解析;(3)被选中的2人恰好是1男1女的概率.
20、(1);(2)
21、(1)3;(2);(3)
22、(1)(4,3);(2)y=x+x;(3)
23、 (1)R-d;(2)BD=ID,理由见解析;(3)见解析;(4).
24、1
25、斜坡的长是米.
26、(1)90海里;(2)1.4小时.
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