江苏省南通市八一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份江苏省南通市八一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，关于的一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．B．
C．D．
2．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（ ）.
A．B．2C．D．1或2
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
5．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A．B．C．D．
7．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
8．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
9．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根的情况无法判断
10．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2 = 0B．x2 = 4C．x2﹣2x﹣1 = 0D．x2 +1 = 0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.
12．若，那么△ABC的形状是___．
13．已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．
14．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
15．若线段a、b满足，则的值为_____．
16．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．
17．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
18．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.
（1）求证：；
（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值；
（3）在（2）的条件下，当时，求的长.
20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．
22．（8分）函数与函数（、为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式.
23．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
24．（8分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.
（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；
（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．
25．（10分）如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．
26．（10分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、B
6、A
7、B
8、D
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、36
12、等边三角形
13、
14、1或-3
15、
16、y=-(x-1)1+1
17、（8081，1）
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）2；（3）5.
20、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
21、（1）证明见解析；（2）FD是⊙O的切线，理由见解析；（3）DF．
22、，
23、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝
24、（1）；（2）
25、证明见解析．
26、（1）20s；（2）
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/m
0
4
12
24
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